新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究

【摘要】新课程标准实施背景下高中数学概率统计内容设置亟待优化、完善。对于这一项涉及范围较广的任务，高中数学教师有必要从多个方面、多个角度入手，纵向对比高中数学、大学数学概率统计内容，横向对比不同版本教材内容，确保内容设置及教学能满足新课程标准要求。本文就此围绕高中数学概率统计内容设置及教学展开了分析与研究。概率统计是高中数学中非常重要的章节，具有实践性强、抽象性强的特点。对于学生来说其学习难度非常大。新课程标准实施后概率统计课程改革也面临着机遇和挑战。这就意味着教师不仅仅要考虑如何以教材为根本，创新概率统计教学内容的设置，降低学习难度，增强趣味性，更要考虑如何实现新课程目标与教学设计目标的衔接。尤其是要考虑如何引导学生自主学习探究概率统计原理与应用，保证课堂教学效率。一、高中数学概率统计内容设置及特点1.现行高中数学概率统计内容设置从现有的人教版新教材内容来看，概率统计内容属于必修内容，包含随机事件概率、互斥事件、抽样方法等。同时教材还将回归分析、独立性检验等内容设置为了选修课程。与较早的数学教学大纲对比，人教版新教材将概率、统计纳入到必修时将统计放在了概率之前，其目的就是为了让学生在具有统计意识之后，再学习统计包含的概率问题，确保其更容易接受和学习概率与统计知识。2.高中数学概率统计内容设置特点新教材不仅仅改变了概率与统计知识的整体规划、设计，还改变了知识引入方式。观察新教材内容不难发现，其中设置的案例、情景更接近学生生活，更注重学生的学习需求。如在有限样本空间与随机事件的课本内容设置中直接提出了思考题：“体育彩票摇奖时将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，……”这道题的设计既能帮助学生正确认识彩票也能帮助学生学习知识。除此之外，课本中还存在着许许多多与实际生活相关且实践性强的知识。如事件关系和运算中的掷骰子试验、统计学中“大数据”、概率中的“天气预报”。这些与生活息息相关内容的设置能直观地让学生感受到概率与统计并非是独立于生活之外的，而是真实存在于生活、应用于生活之中的。新教材更注重概念形成和归纳推理。在接触概率与统计之前，学生学习的数学概念基本属于已经完成推理且完全无异议的真理。旧大纲教材中的概率与统计也是如此，并不注重归纳推理中的发现规律、探索规律，而是过分强调演绎推理。这就导致学生无法理解概率与统计包含的部分抽象概念。基于这一问题新教材进行了创新，结合生活实例设置更具有层次的探究问题，逐步引导学生观察、分析、猜想、归纳，确保学生能充分理解各种概念。二、高中数学概率统计教学研究1.不同内容知识的教学注意事项对于学生来说，概率与统计知识学习难点在于不确定性强、知识点之间的逻辑思维联系紧密，如互斥事件、对立事件、积事件之间。对于教师来说，教学的难点在于如何让学生完全理解、掌握抽象的概率概念与统计知识和生活不确定事件之间的聯系与应用，而非概率与统计公式在特定数学题目中的应用。综合以上因素高中数学教师在教学时需注意以下问题：（1）更加注重学生思想方法的应用。授之以鱼，不如授之以渔。教师在教授知识时不仅仅要考虑基本概念的讲解，更要考虑如何引导学生把握其中的数学思想与方法。从内在联系上看，中学阶段的概率与统计和较高层次的概率与统计在思想方法上是一脉相通的。只要学生掌握基本的思想与方法后，高层次的概率与统计学习也会更加简单。但这一任务对教师来说却是非常艰巨的。因为大部分学生的思维方式经过小学、初中数学的学习已经逐渐僵化。尤其是思维方式也更固定，无论学习何种数学知识习惯性记忆、背诵数学公式，知其然而不知其所以然，遇到问题便开始套公式、定理。对此，教师要注重把握两点：第一，在概率教学中重视偶然思想与辩证思维。也就是说教师在教学中要灌输给学生一种生活中事件是不确定的思想，单纯套用公式解决不了问题。比如天气预报今天多云，但有可能局部会下雨。第二，在统计教学中重视学生确定性思维的培养。依托生活实例为载体讲解统计知识时教师应注意向学生灌输“统计思想就是大量偶然事件呈现出来的集体性规律”。比如春季北京五月份天气少雨，晴朗天气居多。抛一次硬币，可能朝上或者朝下，抛很多次硬币朝上与朝下的概率大致相同。其中包含的统计思想就是局部与整体、特殊与一般之间的关系。（2）注重双主体教学模式。所谓双主体教学模式就是指教学活动中存在教师、学生两个主体，双方相互影响、促进。这种模式与传统的教师为主模式不同，能够唤醒学生的自主学习意识，使其更加积极、主动地学习。这也就意味着教师需重新审视教学，思考如何充分调动学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。以有限样本空间与随机事件小节为例，教材已经出示了彩票的案例，教师若想激发学生的好奇心，就可以尝试结合多媒体、彩票购买活动，引导学生在学习样本空间、样本点、有限样本空间等概念的基础上估算彩票的中奖率。另外，教师还可以尝试将课堂让位于学生，自己从旁加以指导，鼓励学生自主探索、分析、归纳规律。总之，新课程标准推行趋势下，课程教学手段、模式层出不穷，教师应尽可能地创新数学课堂教学模式，让课堂更生动、有趣，让学生更主动，从而达到提高教学效率的目的。2.教学策略的实施现如今，随着教学改革深入，教学策略愈加多样化。但不同教学策略有不同的应用方式、效果，教师在具体应用时应综合考虑各方面因素。以下列举了几种可用于概率与统计教学的教学策略：（1）旁征博引。概率与统计虽是一门年轻的数学学科，但其发展历程中也出现了许多著名的数学家及故事。比如荷兰数学家及其著作《赌博中的计算》、法国梅雷向帕斯卡及其合理分配赌金问题等。教师在授课的过程中可以适当地将与其有关的小故事、名人穿插进去，一是作为教学内容的补充，二是作为放松课堂学习氛围的手段。这样既能丰富学生的知识面，也能适当地调节课堂学习氛围，保证学生的学习效率。比如在学习概率的基本性质之时，教师可以先介绍著名的赌博问题，让学生分组讨论：甲、乙两个玩赌博游戏，各出资96个金币，规定赢三场才能拿走全部赌金，但在实际赌博过程中比赛因故终止，此时甲、乙两个胜局数比为2：1，你作为裁判应该如何分配赌金。这样做可以吸引学生的注意力，使其能主动思考数学问题，而非是被动接受知识。需要注意的是，教师在旁征博引的过程中要注意故事与教学知识的衔接性以及与教学设计的适用性，确保教学设计能达到最佳效果。（2）创设情境。专注力是保证学生学习效率的关键。但是由于数学知识枯燥、难学，很多学生在上数学课时经常分心、注意力不集中。久而久之，学生的学习步伐就会落后于教师的教学步伐，最终导致学生厌恶数学，厌恶学习。为了解决这一难题，教师可以创设学习情境让学生置身于氛围浓厚的学习情境中集中精力，主动学习。但要注意一点，创设的学习情境不能影响概率统计的理论及内在逻辑联系。在具体应用时教师要注意教学情境的层次性、开放性、发散性，确保所提出的问题能揭示出概率与统计知识内在规律，创设的情境接近学生生活。以分层抽样教学为例，根据教学目标、教材内容，教师可以设计比较自主的课外完成的调查活动：调查本校高一学生的平均身高。采用的方式是将全班学生分成五个组，要求第一组在体育场抽取40個高一学生，即简单随机抽样。要求第二组抽取高一每个班学号为2号的学生，即系统抽样。第三组学生选择从班级中随机挑选两个班级，即抽签。第四组学生选择男女生各20名进行抽样，即简单随机抽样。第五组学生在餐厅随机抽取30名，即简单随机抽样。同时，要求学生将所获取的数据制作成饼状图，从中能够看出设计这一活动情境既能让学生主动调查、积极参与，也能让学生体验不同抽样方式的特点及运用方法。最重要的是可以逐步引导学生分析数据、归纳规律，使其对分层抽样概念有更深的理解。除此之外，教师还可以利用信息技术、游戏等手段创设教学情境，用以概率与统计教学设计优化。（3）思想与方法的融合。概率与统计学科研究的对象是随机事件。随机事件具有偶然性。决定随机事件偶然的因素是隐藏在事件背后的数学规律。这些规律则来源于大量的观察试验。也就是说，概率与统计学科学习的关键在于其中蕴藏的思想、方法，而非最终的结论。所以，教师在讲授课程时要有意识、有计划地向学生灌输各种思想，使学生在潜移默化中建立起科学的思维机制。首先，引导学生建立随机思想，概率直觉。任何随机事件背后都具有一定的概率规律，在学生养成随机思想后便会主动思考概率规律。而培养学生随机思想的关键就是结合随机试验，引导学生从随机试验中看到概率规律。比如皮尔逊的硬币试验、高尔顿板试验，都可以让学生体验概率意义。以《随机事件的概率》教学为例，在课堂教学导入阶段，教师可以直接演示抛硬币试验，抛一枚硬币正面向上概率是二分之一，那么通过多次抛掷硬币能否得到同样的结论呢？接下来让学生以小组为主进行抛硬币的试验与记录。教师则进行指导、巡视，帮助学生完成试验数据分析、规律总结。这样在整个过程中学生的随机思想就会得到培养，且在一次次的数据分析中其逻辑思维能力也会得到提升。其次，培养学生的统计描述思想。简单地说，统计描述思想是指进行数据统计，并以图表形式展示出数据，从中得到相关规律的思想，如平均数、标准差等数据都可以通过这种方法计算得来。茎叶图、饼状图、散点图等就属于常见的数据统计图。这些在概率与统计教材中也非常常见。教师在应用时可以结合教材内容中的试验或者是自己设计试验，引导学生学习统计、计算，并使其在整个过程中逐渐形成统计描述思想。最后，揭示各种数学思想的联系，培养学生完整的数学思想网络体系。概率与统计包含了归纳思想、模型思想、化归思想、分类思想等多种数学思想。准确把握这些思想的内在联系及本质有助于概率与统计的理解。对此，教师可采用案例教学的方式让学生逐步感受各种数学思想。以两个变量的线性相关教学为例，教师可设计教学案例：收集高一学生身高、体重相关数据，并画出散点图，让学生提前在课下完成。在课上导入该案例后让学生以小组为单位讨论课本上寻求回归直线的方案是否可行，并说出理由。为了能让学生真正理解各种思想，教师可全程指导。如在收集高一学生身高、体重数据时，指导学生按照男、女分类的方式统计数据，尽可能保证数据的科学性。在分组讨论时应用归纳思想，对数据进行分析、总结，挖掘出其背后隐藏的规律。需要注意的是，思想的形成是一个长期的过程，教师应建立长期的培养意识，有计划地将其融入到整个数学教学过程中。只有这样才能真正帮助学生构建出完整的数学逻辑思维体系。（4）强化实践，学以致用。学习数学的目的是应用于日后的生活、工作。新课程标准理念也强调“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”。学生学习数学不能只局限于背诵公式、定义，教师授课也不能只局限于做题、考试。尤其是对于概率与统计来说，其应用领域相当广泛。教师应让学生认识到这一点，并加大实践教学力度，助力于提升学生的综合实践能力。针对概率与统计教学内容来说，学生首要掌握的就是调查能力。尤其是抽样调查能力，教材涉及到的抽样调查方法有随机、分层、系统等。在教学中教师可结合事例与教学，指导学生去调查。仍以分层抽样教学为例，教师可设计比较自主的课外完成的调查活动：调查本校高一学生的平均身高。接下来教师要着重指导学生如何开展问卷调查、收集数据。毕竟，学生在调查中会遇到与数学课堂完全不同的问题，在处理过程中学生要么会被完全激发热情，要么兴趣尽失。比如指导学生在餐厅进行调查时可设计一个标示，并放置一个体重秤，方便学生称量。进行男、女