1.1.2 整式-2024年初升高数学无忧衔接

第第页第1.1章数与式1.1.2整式初中要求1了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算3能推导平方差公式和完全平方公式.高中要求1掌握指数幂运算；2掌握立方和差公式，三数和平方公式.1.整式数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个字母或数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式.2.整数指数幂正整数指数幂：an0整数指数幂：a0负整数指数幂：a−n整数指数幂的运算性质：(1)am∙an=a(4)abn=anbn；(5)a(高中会学习到分数指数幂)3.乘法公式平方差公式a2完全平方公式(a±b)立方和公式a3立方差公式a3−三数和平方公式(a(后三个公式可尝试证明)【题型1】指数幂运算【典题1】计算0.125解析∵0.125−12430.8=35×0.821027−原式=2−25+81+1变式练习1.求值：(23A．1615 B．31730 C．答案A解析(235)2.已知xn=2，y答案400解析x23.已知3a=2，3b答案8解析33a−b4.若2x=8y+1，且9y答案27解析∵2x=8y+1又9y=3x−9，联立x=3y+32y=x−9得到x=21【题型2】乘法公式运用【典题1】计算：(1)(−x−2)x(2)(x+1)(x−1)x(3)(x+2y)(4)x(x−2)解析(1)原式=−x+2(2)原式=或原式=x+1(3)原式=(x+2y)(4)原式=x(x−2)【典题2】证明817−27证明81=3∴817−【典题3】已知两个正方体，其棱长之总和为48cm，体积之和为28cm解析设两个正方体的棱长为a,b，依题意得12a+12b=48⇒a+b=4，∴a解得ab=3，由a+b=4，∴a=1b=3或a=3b=1，即两个正方体的棱长分别为1cm和变式练习1.若9x2−mxy+16A、12B、24C、±12D、±24答案D2.若|x+y−5|+(xy−6)2=0A.13B.26C.28D.37答案A解析依题意得x+y=5xy=6，则x2+3.计算：3+2y9−6y+4y答案27+8解析原式=34.计算：4+a16−4a+a答案64+解析原式=45.计算：x3−1答案x解析原式=x6.x,y可取任何实数，T=x2+4xy+5y2−2y+2，当x=，y=答案x=−2，y=1时，T取到最小值1解析T==x+2y当x+2y=0y−1=0，即x=−2，y=1时，T7.已知x=2，求x+1x答案1解析x+1=x=x=x=2=1.8.已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，求x2+y2与xy的值．答案x2+y2=25，xy=-12解析∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，

∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；

①-②得：4xy=-48，即xy=-12．9.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

∴（m+n）2+（n-3）2=0

∴m+n=0，n-3=0

∴m=-3，n=3

问题（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．答案（1）14解析（1）x2+2y2-2xy+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，

∴x-y=0，y+2=0，

解得x=-2，y=-2，

∴xy=(−2)−2=14；

（2）∵a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

即（a-5）2+（b-4）2=0，

a-5=0，b-4=0，

解得a=5，b=4，1.若10x=2，则A．8 B．−8 C．18 D．答案C解析∵10x=2，则102.不论a,b为何实数，a2A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数答案无数解析a2+3.计算：214答案1解析原式=94.如果45x=3，45y=5，那么解析由45x=3，得45x∴452x+y=5.已知2m=a，2n=b答案a解析22m+n6.计算：3+2y9−6y+4y答案27+8解析原式=37.已知a=3+52,b=1−答案5解析∵b=1−5∴=3+8.计算：6答案16解析原式=259.试说明不论x,y取何值，代数式x2解析∵x所以不论x,y取何值，代数式的值总是正数.10.已知x+y=1，求x3答案1解析x=x+y=x=x=(x+y)11.已知a−b=2，ab=48，求a4答案5392解析∵a−b=2∴∴a12.用简便方法计算：（1）1002-200×99+992

（2）2018×2020-20192答案（1）1（1）-1解析（1）1002-200×99+992=1002-2×100×（100-1）+（100-1）2

=[100-（100-1）]2=12=1；

（2）2018×2020-20192=（2019-1）（2019+1）-20192=