北师版数学六年级下册教案第二单元

第二单元正比例和反比例单元教学目标:1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2．结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。课时计划:20课时课题：变化的量(1课时)教学目标：1、体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。2、使学生体会表示变量之间关系有表格、图象和关系式多种形式。3、引导并鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化。教学重点：找出变量并体会变量之间存在着关系。教学难点：用自己的语言描述两个变量之间的变化。教具：把教材中的表格和图象画在小黑板上。教学过程：活动一：观察并回答。下表是小明的体重变化情况。年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3．57．010．514．021．031．5教师提问：1、通过观察，你发现了什么？2、观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？3、说一说10周岁前，小明的体重是如何随年龄的变化而变化的？[学生可能观察到小明的体重随年龄的增长而增加。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。]4、体重会一直随年龄的增长而变化吗？小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知道它们之间的关系比较复杂。5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。出示书上的统计图，引导学生观察并提问：1、横轴表示什么？纵轴表示什么？28时等指的是什么时刻？2、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？分别在什么时刻？3、图中所反映的两个变化的量是哪两个？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。教师提问：1、这位学生的发现里哪几个量是变量？7和3是不是变量？为什么？2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？3、为什么在关系式里要用字母来表示蟋蟀每分叫的次数和当时的气温？4、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？5、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化,另一个量也会随着发生变化。活动四：让学生体会到生活中存在着一些相互之间没有关系的变量。师：是不是生活中的任何两个变量之间都存在着关系呢？请举例说明。[如赛场上两个球队的得分，虽然两个球队的得分情况都会发生变化，但不会一个球队的得分变化时，另一个球队的得分也跟着变化。]板书设计：变化的量两个变量：（1）年龄、体重（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温1、两个变量。2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。课后反思：课题：正比例（2课时）教学目标：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其特征。3、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。教具：用小黑板写下教材19、20、21页中的图像和表格。教学过程：活动一：感受正比例关系。出示情境二和表格，引导学生观察和思考：2、教师提问：（1）题中描述了哪两个变量？（2）哪个量随哪个量的变化而变化？他们变化的规律是怎样的？（3）根据你的发现把表格填写完整。（4）我们一起来求出路程与时间的比值，然后说说你的发现。小结：通过刚才的研究，我们发现在实际生活中存在着两种量，它们在变化时是相互有关系的，并且它们的关系比较简单，那就是：时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。利用我们学过的知识求出这两个变量的比值我们就发现：其中一个变量与另一个变量的比值保持不变。（5）有谁知道这个保持不变的比值表示的意义是什么？（速度）活动二：再次体会正比例。1、出示情境三：2、请同学们仔细观察和思考，发现规律后按照规律填写表格。3、提问：质量变化时，应付的钱数是怎样变化的？（学生可能出现多种描述，只要正确都给予鼓励。但教师只板书：应付的钱数与质量的比值保持不变，都是3。）活动三：揭示正比例的意义。1、我们共同研究的这2个问题有什么共同点？教师随着学生的回答板书：存在着两个变量，它们的变化存在着关系。这两个变量所对应的数的比值保持不变。2、教师揭示正比例的含义。具备这两个条件的两个变量，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。（教师随着板书完整。）3、用字母表示出正比例关系。教师提问：我们能不能根据我们所学过的知识把两个变量之间的关系更简洁地表示出来？（允许学生充分发言。）小结：由于是两个变化着的量，我们可以选择用字母来代替这两个变量，这样我们可以把具有正比例关系的两个变量简洁地描述为：y/x=k(k保持不变)活动四：想一想（一）第一种情况：成正比例的量出示情境一中的（1）：下面是正方形的周长与边长的变化情况。把表填写完整。提问：正方形的周长与边长是不是成正比例的量？并说明理由。（二）第二种情况：不成正比例的量出示情境一中的（2）：下面是正方形的面积与边长的变化情况。把表填写完整。 （三）总结判断两个量是否是成正比例的量的步骤和方法。（1）找到两个变量，并列出几组相对应的数据。（2）计算相对应的数据的比值。（3）根据计算出的比值进行判断。活动五：练一练。第1题：让学生理解宽不变，并引导学生利用假设和枚举、反例等方法进行思考。即：假设宽为2厘米后，再列出长方形的周长与长的几组数据，然后按照原来的方法进行判断。最后告诉学生其实当发现两组数据的比值不相等时，后面的数据就可以不必列出了。第2题：根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米第3题：使学生明确：应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。第4题：找一找生活中成正比例的例子。板书设计：正比例1、路程与时间路程÷时间=90（表示速度）2、应付钱数与质量应付钱数÷质量=3（表示单价）成正比例的量：（1）存在着两个变量，它们的变化存在着关系。（2）这两个变量所对应的数的比值保持不变。课后反思：课题：画一画（2课时）教学目标：1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学准备：22页的图象、23页的图象画在小黑板上。教学过程：活动一：复习：判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、圆的半径与周长。活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。4、连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上。）5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、思考：连接各点，你发现了什么？（学生会很形象的看到所有点都在同一条直线上，进一步体会当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。）活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？师：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）板书设计：画一画一个数2.5710.51112这个数的5倍12.53552.55560课后反思：课题：反比例(3课时)教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例,体会变化的量的关系，初步渗透函数思想。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。3、通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用利用反比例知识解决实际问题的方法。重点：利用反比例的意义，判断是否成反比例。难点：理解反比例的意义。教具：小黑板教学过程：一、探究新知：1、复习：（1）什么是正比例？（2）说一说生活中的正比例。2、导入：利用正比例引出课题：反比例（板书）3、观察加法表和乘法表中和是12与积是12时两种量的关系。讨论：（1）有哪两种变化的量？（2）两种量之间有什么关系？4、出示小黑板：王叔叔要去长城，不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。

自行车客车轿车速度/千米104080时间/时12

小组讨论：从表中你发现了什么？（交流各自的发现）小结板书：相关联，一个量变化，另一个量也随着变化，积一定5、出示小黑板：有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。分的杯数/杯

每杯果汁量/mL

小组讨论：从表中你知道了什么？各组交流各自的发现。小结板书：6、观察思考：比较这两个实例，有什么共同点？（小组讨论）引导概括反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中两个量的积一定，那么这两个量成反比例。说一说：成正比例的量有什么特征？二、想一想：在学生对反比例有初步认识的基础上，让学生回顾前面讨论过的例子。鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，用自己的语言阐述观点。虽然两个变化关系中，都是一个数随另一个数的变化而变化，但第1题是和一定，所以不成反比例，第2题才是积不变，所以成反比例。三、练一练：第1题：先鼓励学生独立填表，然后根据表中两种量相对应的数的乘积，判断它们是不是成正比例。第2题：先鼓励学生独立填表，然后根据表中两种量相对应的数的乘积，判断它们是不是成正比例，最后根据表中信息回答问题。第3题：先鼓励学生填表，，从中学生可以了解到：“长×宽”不是一定的，所以长方形周长一定时，长方形的长和宽不成反比例。学生只要能借助表中数据进行说明即可。第4题：鼓励学生寻找生活中成反比例的例子，体会反比例的广泛应用。在学生准备、讨论的基础上，全班交流、分享。板书设计：反比例两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中两个量的积一定，那么这两个量成反比例。课后反思：课题：观察与探究（1课时）教学目标：1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学过程：一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗三、小结：板书设计：观察与探究课题：图形的放缩(2课时)教学目标：1、通过观察、操作、思考、交流等活动，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、结合具体情境，在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。教具：作业纸、尺子、透明方格纸，水彩笔若干，电脑word软件。教学过程：一、谈话导入师出示一张贺卡：师：同学们，今天老师给大家带来了一张小贺卡，能看清楚上面的内容吗？怎样才能看清呢？师缓慢操作展台按钮，逐渐放大；边放大边问：看清了吗？现在呢？（直到学生说“看清了”为止）引导同学们注意放大后的贺卡与原贺卡之间有什么关系。二、探究新知（一）自主探究1、出示教师课前画的三幅贺卡的示意图，让学生认真观察，想想哪幅图与原贺卡像。2、学生独立研究：每位同学选择其中的一幅图，利用手中的工具，研究它与原贺卡为什么像或不像。教师参与学生的活动，并进行指导。（二）反馈，交流让学生把自己研究的结果与大家进行交流与分享，根据学生的回答，教师最后小结：只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。（三）眼力大比拼组织学生进行小游戏——“眼力大比拼”。让学生结合刚才研究出来的结论，看几组图片，说出哪组中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的。（四）生活中的放缩现象让学生说说在日常生活中哪些地方存在图形放缩的现象。三、应用拓展（一）应用1、出示一个在方格纸上的长方形，让学生先观察，再将长方形放大或者缩小，画出来。2、交流反馈：学生展示自己画的长方形，说说是怎么画的。同时告诉大家，所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。（二）拓展运用信息技术中的word软件，将“放缩尺”的图片进行放大和缩小。同时，对“放缩尺”进行简单介绍。四、画一画先让学生理解题意，确定要画的物体是放大的，然后学生独立完成，小组交流后全班交流，鼓励学生用自己的语言描述放大过程，最后全班展示。图形中含有弧线部分的不作统一要求。五、探究活动通过描出不同小猫的轮廓并进行比较，体会图形的相似，感受数对的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的才像。教学时先放手让学生自己探索，小组交流后再全班交流。鼓励每个学生都进行尝试。六、总结师：今天我们在活动中学习了图形的放缩，知道了只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。板书设计：图形的放缩课题：比例尺（3课时）教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教具：三角板教学过程：一、铺垫孕伏1、1千米=（）米1分米=（1米=（）分米1厘米=（2、30米=（）厘米300厘米=（15千米=（）厘米40毫米=（二、探究新知1、导入：（出示准备好的地图、平面图）师：同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图。在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。（板书课题：比例尺）2、呈现情境图思考、讨论：1、比例尺1：100是什么意思？先让学生明确比例尺1︰100表示图上1厘米长的线段表示实际100厘米，接着用自己的语言描述对比例尺的理解，在此基础上，教师揭示比例尺的准确含义：比例尺表示图上距离与实际距离的比。图上距离板书：比例尺=----------实际距离2、P30页第2、3题先放手让学生自己完成，小组内交流自己的想法，然后全班交流。只要学生的思路合理教师就应给予肯定。3、P30页第4、5题是比例尺的进一步应用，一介是根据比例尺和实际距离，求图上距离；另一个是根据实际距离和图上距离，求比例尺。教学时先让学生理解题意，独立思考后进行交流，注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。三、试一试：P31第1题：说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，不仅要注意让学生利用比例尺进行计算、单位换算；测量也是教学的一个重点，要让学生明白测量是有误差的，要通过认真工作来尽可能地减少误差。第2题：放手让学生自己研究，尝试独立完成。教师对困难的学生加以指导。四、练一练第1题：学生在“试一试”中已经积累了一些经验，这两个问题可以放手让学生自己研究，教师注意引导学生进行交流和反思，注意对学习有困难的学生加以指导。第2、3题：放手让学生自己研究，尝试独立完成。注意利用比例尺进行计算、单位换算；教师对困难的学生加以指导，全班集体交流订正。五、实践活动课前布置学生收集房间的有关资料，学生可以向父母作调查，也可以实际测量，绘制平面图后在全班进行展示并充分交流。板书设计：比例尺图上1厘米长的线段图上距离表示实际100厘米比例尺=----------实际距离课后反思：课题：练习二（3课时）教学目标：1、能找出生活中成正比例和成反比例的实例。2、会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。3、进一步理解并掌握解比例尺的意义，能运用比例尺求图上距离或实际距离。4、通过测量、绘图、估算、计算等活动，使学生能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。重点：能运用正、反比例和比例尺的原理解决有关的问题。教学过程：一、回顾与整理：1、怎样判断两种相关联的量？2、成正比例的量的变化规律及特征是什么？3、成反比例的量的变化规律及特征是什么？4、什么叫做比例尺？二、巩固与练习：1、P33页第一题：要求：说一说你判断的理由。2、学生合作完成第二题要求：尽量独立完成，允许交流合作。第2小题进行必要的集体讲解订正3、第3题：①分析判断：是正比例关系还是反比例关系？②从表格中你可以知道哪些有用的数据？③学生完成作业。④全班交流分享。4、第4题：①学生独立完成。②说一说你是如何完成这道题目的,从中你找到了哪些有用的条件？5、学生独立完成第5题。三、指导练习。1、什么是比例尺。学生回答，教师板书。2、说一说。比例尺1：800表示什么？比例尺1：3000000表示什么？对于比例尺1：3000000，学生可能在不同的表述：图上1厘米表示实际距离3000000厘米；图上1厘米表示实际距离30千米。以上两种表述方式都可以。3、做一做。图上距离4厘米，表示实际距离200千米。这幅地图的比例尺是多少？过程要求：①学生独立完成，教师巡视课堂了解学生解决情况。②全班反馈。板书：实际距离200千米＝20000000厘米如果图上距离是7厘米，实际距离是多少？①学生独立完成。②汇报解答过程。板书：5000000×7＝35000000（厘米）＝350（千米）如果实际距离是600千米，图上距离是多少厘米？过程要求：①学生独立思考进行解答。②教师巡视课堂，了解学生解决情况。③汇报解答结果。解法一：实际距离：600千米＝600000000厘米图上距离：60000000÷5000000＝12（厘米）解法二：600÷200＝3（厘米）4×3＝12（厘米）四、综合练习。完成课本“练习二”第5－7题。第5题。①测量医院距中心广场的图上距离：2.5厘米。②计算图形的比例尺。③在图的右下角标明：“比例尺1：800”①学生独立测量，将结果与同学进行交流。②计算实际距离、行走时间。①学生独立解答。②说一说你是怎样做的。①学生独立思考并解决问题。②说一产你是怎样解答的。③用实物投影展示学生所画的图，师生共同评价。第6题。学生独立思考，将结果填在表中。说一说长方形长与宽的变化情况。（长增加，宽反而减少；长减少，宽反而增加）长和宽有什么关系，说明理由。第7题。认真审题，理解题意。说一说你的思路。（利用比例尺知识，先计算出AB之间的的实际距离）测量AB图上距离利用比例尺计算AB实际距离计算行驶时间