四川省内江市县第八中学高一数学文月考试题含解析

四川省内江市县第八中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，若，则的值为（

）．A． B． C．

D．参考答案：D因为已知，集合的并集中有，，则结合集合的概念可知，．选．2.已知角A满足，则sin2A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。3.在等比数列{an}中，，，则(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2参考答案：A等比数列中，，且，，故选A.4.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决．【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选D5.下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为R的函数有(

)．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B6.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略7.已知集合，，，则是（）A. B. C. D.参考答案：A8.函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．9.函数的零点所在的区间是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：B函数的零点，根据零点存在性定理，得到，故得零点所在区间为。

10.若且，则A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．12.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：B略13.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．（见本题的解法三）14.设，则————参考答案：{-1}15.设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．16.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略17.已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案：

略19.（1）已知，求值。

（2）计算参考答案：略20.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.参考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依题意得，

，

∵，

∴≠0，

则a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝时，，

又，

∴.21.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，参考答案：22.已知奇函数且)的定义域