2022年四川省成都市学道街中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市学道街中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C2.禇娇静老师在班级组织五一节抽奖活动，她有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为=，在C中，中奖概率为=，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．3.下列图像中，能表示函数图像的是（

）

A

B

C

D参考答案：A4.已知，若，则等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C5.（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.方程组的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．7.若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B8.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A、4

参考答案：D试题分析：由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为考点：两直线间的距离9.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，

设从地面往长,每节竹长为,

是以为首项，以为公差的等差数列,

由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，

设从地面往上,每节节圈长为，

可得是以为首项，为公差的等差数列,

一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:

，

故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.10.若函数f（x）＝，则它的反函数的值域为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案为：．12.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；

②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；

④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有

.(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：①②③13.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键14.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝

参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=-3，考点：等比数列性质15.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_____.参考答案：079516.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为

。参考答案：24C㎡17.函数的定义域为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．.

略19.若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得

20.已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．【解答】解：设P（x，y），则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4．∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．21.（本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意：，解得故函数的表达式为

…………4分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时．………10分22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设BC1∩B1C=O，由三角形的中位线性质可得OD∥AC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理证明AC⊥BC，证明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由线面垂直的判定定理证得AC⊥平面BCC1B1，从而证得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如图：设BC1∩B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，∵D为AB的中点，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底