2022-2023学年福建省漳州市双十中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市双十中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数根的个数为（

）A．0 B．1 C．2

D．不确定参考答案：B2.下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10） D．=（1，﹣2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．3.设等差数列的前项和记为，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B4.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。5.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A6.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题．分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7.已知向量，的夹角为，且||=，||=4，则?的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夹角为，且∴?===1故选A8.已知集合A=｛小于｝，B=｛为第一象限角｝，则AB=（

）：A.｛是锐角｝

B.｛小于｝C.｛为第一象限角｝

D.以上都不对参考答案：D略9.已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：12.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.

参考答案：

13.已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到．【解答】解：=（1，），则||==2，?（﹣）=﹣3，则=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．14.（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣，0）考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。参考答案：略16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；参考答案：解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∵A∩B＝[1,3]，∴得：m＝3略19.设全集.(1)求;(2)写出集合A的所有子集.参考答案：20.（12分）（2012?秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：应用题．分析：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．

（4分）（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（8分）（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

（12分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数．21.（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=（） A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣10参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（﹣x）+f（x）=﹣8，即可得出．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣4，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣bx﹣4+ax3+bx﹣4=﹣8，∵f（﹣2）=2，