2022-2023学年湖南省永州市江村塘中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市江村塘中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]参考答案：C2.若，则=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1参考答案：D略3.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）

A.4

B.3

C.

D.参考答案：B略4.（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 图表型．分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．5.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.8.设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是（）A．x12+x22+x32=14 B．1+a+b=0C．a2﹣4b=0 D．x1+x3=0参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合题意可知f（x）=1，由此可得选项A、B、C正确，D错误．【解答】解：令t=f（x），由关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，可知方程t2+at+b=0有两个相等的实数根t1=t2=1，∴a2﹣4b=0，则1+a+b=0，由，得x=1或x=3，∴x12+x22+x32=12+22+32=14．∴错误的说法为x1+x3=0．故选：D．9.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。12.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．13.已知函数，且，则a的取值范围是______________.参考答案：14.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略15.不等式的解集为

.参考答案：16.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：17.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，x=2x+1，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，当n=4时，不满足执行循环的条件，故输出8x+7，由8x+7≥79得：输出的x≥9，又由输出的x∈，∴输出的x不小于79的概率P==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，几何概型，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 计算题．分析： 根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．解答： 由题意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，则x=±3，当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评： 本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．19.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则

……………….4分

(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。……………….8分

(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.

…………………..10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………..12分略20.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A?C，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，则B∩C，B∪C的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又A?C，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．则B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由题意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴实数m的最大值为1．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题．21.已知函数y=

（12分）