四川省绵阳市梓潼第一中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

四川省绵阳市梓潼第一中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则,,的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图象大致是（）参考答案：D3.已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（

）． A． B． C． D．参考答案：D图象如图，当时，符合要求，故选．4.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．5.下列命题中正确的是（）A．若=，则λ=μ=0 B．若=0，则∥C．若∥，则在上的投影为|| D．若，则?=（）2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】举反例：，则λ≠0，μ≠0，=也成立，即可判断A；若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，可判断B；由于∥，因为可能与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，可判断C；，可知，即可得出?=（）2，可得D正确．【解答】解：若，则λ≠0，μ≠0，=也成立，因此A不正确；若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，故B不正确；∵∥，与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，故C不成立；∵，∴，即可得出?=（）2，因此D正确．综上可知：只有D正确．故选：D．6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D7.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.函数在[0，π]上的图像大致是()参考答案：A9.若，，则sin=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略12.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。13.设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_________________.参考答案：略14.（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．15.函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．16.已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．参考答案：,[3,8].【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，[3,8]．17.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。参考答案：（I）略；(II).（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的边的中点，所以，------------------------4分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）问可知平面--------------------------------------------12分19.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1）

由题，故周期，令递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题20.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

….12分略21.已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m．（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的最大值为0，即二次函数f（x）有且只有一个值0，可得△=0，从而求出m的取值．（2）由f（x）图象的性质得[﹣1，0]在对称轴x=右侧时f（x）单调递减，从而得出m的取值范围．（3）讨论f（x）的对称轴x=在[2，3]的左侧、右侧以及在[2，3]上时三种情况，从而求出满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣m，最大值为0，且二次函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，∴f（x）有且只有一个值0，即△=m2﹣4m=0，∴m的值为0或4．（2）函数f（x）=﹣x2+mx﹣m图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=；要使f（x）在[﹣1，0]上是单调递减的，应满足≤﹣1，∴m≤﹣2；∴m的取值范围是{m|m≤﹣2}．（3）对f（x）的对称轴x=在[2，3]的左侧、右侧以及在[2，3]上时的三种情况进行讨论：①当≤2，即m≤4时，f（x）在[2，3]上是减函数，若存在实数m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，则有，即，解