福建省南平市第六中学高一数学文期末试题含解析

福建省南平市第六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A2.在数列{an}中，已知，，，则{an}一定（

）A.是等差数列 B.是等比数列 C.不是等差数列 D.不是等比数列参考答案：C【分析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。3.某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．第11题图

参考答案：D4.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：B6.（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答： 因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．7.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故选：C．8.设函数，则下列结论错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.在单调递减 D.的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．9.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

10.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．12.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：13.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.下列命题：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对于一切实数x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命题的序号为________．参考答案：①②解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③＝|x|，故③为假命题；④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．15.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108016.已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根据当x＞0时，f（x）=x2﹣x，令x＜0，则﹣x＞0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函数f（x）是定义在D上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案为：﹣x2﹣x．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题．17.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）当a=时，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）当a≤﹣1时，求函数f（x）在，上的最小值．参考答案：考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答： （Ⅰ）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．显然，x=0是方程的根，当x≠0时，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=当a≤﹣1时，函数y=﹣x2+（1﹣a）x的对称轴x=≥1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2﹣（a+1）x的对称轴x=≤0，可知函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（﹣2）=2a+6，（2）当，即﹣5＜a≤1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=﹣．…（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评： 本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题19.已知向量，满足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.20.作出函数的图象，并指出该函数的定义域、值域及单调区间.参考答案：解析：增区间：减区间;

21.如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）