2022年安徽省合肥市常青职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省合肥市常青职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D2.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：D略3.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案：考点： 循环结构．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论．解答： 根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D．点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．5.设全集，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.7.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知等比数列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】用等比数列的性质求解．【详解】∵是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．9.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略10.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.12.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函数，则m=

．参考答案：0考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函数，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0．点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．13.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥．解答： 该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．14.已知＝2，则的值为；的值为

参考答案：-4/3

,7/6略15.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：816.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：17.下列四个命题①f(x)=是函数;②若函数的值域是，则它的定义域是;③函数y=2x(x)的图象是一条直线；④函数y=的图象是抛物线，⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是

.参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答： 解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评： 本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．19.已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.

最大值为,

最小值为.略20.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用频率和为1，求图中a的值；（2）用该组区间的中点值作代表，估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，则抽到两个都是优质果实概率.【点睛】本题考查的是统计和概率综合，考查了频率分布直方图，平均数，中位数，古典概型等知识点，培养了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.21.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.参考答案：图略，单