2022-2023学年山东省临沂市龙港中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市龙港中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用，表示，则表达式为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D试题分析：因为在三角形中，由，所以，因为，所以，故选D.考点：向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力.2.设全集，集合，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．4.若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（

）A．150

B．

C．152

D．参考答案：B5.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（

）参考答案：A6.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为(

)A．

B．

C．0

D．参考答案：B由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.

7.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，，所以179°表示第二象限角，故选B．【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．8.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|参考答案：C略9.函数且的图像一定过定点(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)参考答案：B10.下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A.y＝x2﹣2x B.y＝|x|C.y＝2x+1 D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的单调减区间即得解.【详解】A.y＝x2﹣2x,函数的减区间为，所以选项A不符；B.y＝|x|，函数的减区间为，所以选项B不符；C.y＝2x+1,函数是增函数，没有减区间，所以选项C不符；D.，函数的减区间为（0，+∞），所以选项D符合.故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是

；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形12.函数的零点个数为_________。参考答案：略13.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．参考答案：

(0,1]14.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．15.已知向量，，且与共线，则的值为__________.参考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．16.求值：sin960°=__________参考答案：17.若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m=1或m＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或

．19.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示．（1）求ω，φ的值；（2）设，求函数的单调增区间．参考答案：解：(1)由图可知，ω＝＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，∵|φ|＜π，∴φ＝－.略20.已知，，，，求的值.

参考答案：略21.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=?，求实数a的范围；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由已知可得集合中端点之间的