河南省商丘市李庄乡正兴文武学校高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市李庄乡正兴文武学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答： 函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圆的圆心、半径分别是

A.（-1，2），3

B.（1，-2），3

C.（1，-2），9

D.（-1，2），9参考答案：B略3.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C4.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.8 B.16 C.20 D.28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。5.右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（

）A．20

B．212

C．106

D．127参考答案：B6.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．7.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：

C

解析：对称轴，则，或，得，或8.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算术平方根；

B

A=R，B=R，f：取绝对值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D9.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C10.经过空间任意三点作平面（）A．只有一个

B．可作二个C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在等差数列中，则的值为

▲

.参考答案：2412.设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是

．①定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函数；⑤f（x）在定义域上单调递增．参考答案：②④【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），对于①，函数f（x）的定义域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故错误；对于②，函数f（x）的值域是R，故正确；对于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故错误；对于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正确；对于⑤，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误．故答案为：②④．13.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018=．参考答案：1010【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an．利用数列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．14.求函数取最大值时自变量的取值集合_______________________.参考答案：15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::217.（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80cm，∠CED=45°.求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）参考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）对θ∈R恒成立．（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】（1）由条件可得y=f（x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1），由此可得结论．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的对称轴为x=2．…当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；

当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略21.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x﹣3代入圆方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[来源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．22.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)