2022-2023学年河南省南阳市高级技工学校高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市高级技工学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.设是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略3.函数y=sinxcosx是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．故选：C．4.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．6.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（ωx+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得对称轴方程为：x=，k∈Z，∵图象关于直线x=1对称，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由题意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0时，ω=满足要求；k=1时，ω=满足要求；k=2时，ω=满足要求；故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．7.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8.满足A=45，c=，=2的△ABC的个数记为m,则m的值为（

）A．0

B．2

C．1

D．不定参考答案：B9.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1参考答案：D10.若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若当时，有，则的取值范围是

▲

.参考答案：

12.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________参考答案：13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．14.函数，的最小值是

参考答案：0略15.设，，则满足

的集合的子集有

个。参考答案：816.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为

.参考答案：略17.已知．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。19.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因为，所以，，解得.

.......8分20.高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。（I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，参考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率；（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，根据题意得到，且抛掷了2次骰子，由题意得到总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，即可求出概率.【详解】（I）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，由题意知,抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为，共有6个基本事件，而，只有1个基本事件，所以（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，由题意知，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为共有36个基本事件，而，共有5个基本事件,所以.21.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面积.【详解】解：(1)由得：，且角为钝角，解得：由余弦定理得：解得可知为等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面积【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.22.已知，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答