湖南省邵阳市隆回第四中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市隆回第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于()A．－1

B.C.

D．1参考答案：D3.下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（

）．

．

．

．参考答案：B4.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（

）IA．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如图,矩形ABCD的长为π,宽为2,以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故选：B．点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．9.下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数

参考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到当且仅当

于是由②及得12.函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．13.函数的零点有__________个．参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略15.已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或216.已知，，则

.参考答案：17.在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，求，，参考答案：,,略19..数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．

参考答案：解析：（1），，，因为，，成等比数列，所以，3分解得或．

5分当时，，不符合题意舍去，故．

7分（2）当时，由于，，，

9分所以．

12分又，，故．16分当时，上式也成立，18分所以．20分

20.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；⑵当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。参考答案：略21.参考答案：解：（1）（2）；（3）解：函数在上是单调增函数在上单调递增且恒非负或单调递减且恒非正或,解得：略22.（本小题满分12分）为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3