山东省菏泽市牡丹区登禹中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省菏泽市牡丹区登禹中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4 B. C. D.参考答案：A【分析】由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。2.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：B略3.已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．[﹣3，0） D．[﹣3，﹣2]参考答案：D【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，二次函数开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，那么反比例函数在（1，+∞）必然是增函数．从而求解a的取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．4.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B5.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）A．

B． C． D．9参考答案：A6.如果执行程序框图，输入正整数和实数，，，，输出，，则（

）． A．为，，，的和B．为，，，的算术平均数C．和分别是，，，中最大的数和最小的数D．和分别是，，，中最小的数和最大的数参考答案：C对，由于是将实数，，，，的值不断赋予给，再将与进行比较，将其中的较大值再赋予给，这样就保证等于该数组中的最大值．同理，对于的运算过程则相反，这样就保证等于该数组中的最小值．故选．7.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D8.已知集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞参考答案：B10.函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________参考答案：

412.已知集合且下列三个关系：；；有且只有一个正确，则等于

.参考答案：201

略13.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：14.化简：=

.参考答案：15.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i)；(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)参考答案：略17.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．参考答案：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解析：：，

即

，将代入上式并整理得

解得，舍去负值得，

设AB边上的高为CD.19.已知函数,．（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：①当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；②当时，不等式为，在①的条件下进一步得出a的范围；③当时，可得，由②中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，，无解；当时，，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，①当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a]为单调递增，只需，解得；②当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由①可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；③当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由②可知都满足要求．综上实数a的取值范围为：．【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。20.如图，△ABC中，，角A的平分线AD长为10．(1)求cosB；(2)求AC边的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题。21.全集为,集合，集合.（1）求当时，求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略22.已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．从而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）∵g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2时有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）为偶函数，且g（x）在（﹣∞，0）为单调递减函数，∴g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0两边同时平方化简可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣