河北省张家口市赤城县东卯乡中学高一数学文月考试题含解析

河北省张家口市赤城县东卯乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A幂函数

B对数函数

C指数函数

D

二次函数参考答案：C3.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，反之也成立，故选C

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.参考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.5.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B6.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过℅，则至少要洗的次数是（

）

A3

B

4

C

5

D6参考答案：B略7.给出下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥,其中正确的是（

）A．①②④⑤

B．②③④⑤

C．②④⑤

D．②④⑤⑥参考答案：D8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论．【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，∵点M、N分别在AB1、BC1上，且，∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误∴正确命题只有①③故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力．9.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A10.函数最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为

．参考答案：±2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．解答： 若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±2点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)13.已知为第三象限的角，,则

参考答案：略14.给出下列命题：①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数，的图像与直线围成的图形面积等于④函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是

（把正确命题的序号都填上）。

参考答案：①③④15.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

16.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；

④图象关于点对称.⑤的周期为其中，正确命题的编号是

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②略17.设集合，．若，则__________．参考答案：{1,3}本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：略19.若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则

，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增

略20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），则方程2t2﹣mt+1=0有2个[0，1]内的实数根，显然t≠0，故函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣+φ），再根据所得函数为奇函数，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2﹣mt+1=0有两个[0，1]内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t≠0．故有函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点．由y=2t+，t∈（0，1]，函数y在（0，）上单调递减，在[，1]上单调递增，当t趋于0时，y趋于正无穷大；当t趋于1时，y趋于3，当t=时，y=2，画出y=2t+，t∈（0，1]的图象（如图红色部分），如图所示：故有2＜m≤3．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．21.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．略22.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用