适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语

课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.已知命题p的否定p:∀a,b∈(0,+∞),1a+1b≥1abA.∃a,b∈(0,+∞),1B.∀a,b∈(0,+∞),1C.∃a,b∈(0,+∞),1D.∃a,b∉(0,+∞),12.(2023广西玉林三模)已知p:x≠3且y≠2,q:x+y≠5,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,条件q:a=1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.命题“∀x∈14,3,x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≤8C.a≥6 D.a≤115.若“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(0,+∞)C.[e,+∞) D.(-∞,0]6.已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“a|a|=bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若“x-1x-3<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数A.(1,3] B.[1,3]C.(-1,3] D.[-1,3]8.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为()A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是.

综合提升组10.下列说法正确的是()A.∀x<1,都有1x>B.∃x∈R,使x+1C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2yD.∃x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)11.(2023湖南邵阳二模)已知集合A=[-2,5],B=[m+1,2m-1],若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则m的取值范围是()A.(-∞,3] B.(2,3]C.⌀ D.[2,3]12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2023重庆模拟预测)命题“∀x∈[-2,3],x2-2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是()A.a≥1 B.a≥9C.a≥5 D.a≤414.已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,创新应用组15.(多选)(2023湖南常德二模)下列命题为真命题的是()A.“a-b=0”的充要条件是“ab=1B.“a>b”是“1a<C.命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是“∀x∉R,x2-2x≥0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的充分条件16.已知命题p:∀x∈R,m(4x2+1)>x,命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是.

课时规范练2常用逻辑用语1.C2.D解析取x=4,y=1,则x+y=5,故由x≠3且y≠2不能推出x+y≠5,取x=3,y=4,可得x+y≠5,但x=3,∴由x+y≠5不能推出x≠3且y≠2,故选D.3.D解析当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,a21=a+12≠-1-1,解得a=-12.当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)4.A解析若当x∈14,3时,x2-a-2≤0恒成立,则a≥x2-2恒成立.由于g(x)=x2-2在区间14,3上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9.5.A解析因为“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln1=0.6.C解析当m=-2时,a=(-8,-8),b=(-2,-2),则a|a|=b|b|.由a|a|=b|b|,知a与b共线且方向相同,由a∥b,得(-8)×(-2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(-8,8),b=(2,-2),a与b方向相反,舍去,当m=-2时,7.B解析由x-1x-3<0得1<x<3,由|x-a|<2得a-2<x<a+2,依题意得a-2≤1,且a+2≥3,等号不能同时取到,解得18.A解析由p:∃x∈R,mx2+1≤0为真命题,得m<0;由q:∀x∈R,x2+mx+1>0为真命题,得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.若p是假命题,则m≥0;若q是假命题,则m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞).9.a=0解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a;当n=1时,a1=S1=4(1-a).若数列{an}为等差数列,则2+2-a=4(1-a),解得a=0.当a=0时,an=2n+2,{an}为等差数列.故“数列{an}为等差数列”的充要条件是“a=0”.10.D解析当x=-1时,x<1,但1x=-1<1,故A错误;当x≠0时,x+1x≥2或x+1x≤-2,不可能有x+1x=2,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y≠2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有lnx+lny=ln(11.B解析若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则B⫋A,所以m+1<2m-1,m+1≥-2,2m-12.A解析若a与b的夹角为锐角,则a·b=x-3+2>0,且x-31≠21,解得x>1,且x≠5,因此“x>1”是“a13.A解析若命题“∀x∈[-2,3],x2-2a≤0”是真命题,则(x2-2a)max≤0,可知当x=3时,x2-2a取到最大值,9-2a≤0,解得a≥92,所以命题“∀x∈[-2,3],x2-2a≤0”是真命题等价于“a≥92”.又aa≥92⫋{a|a≥1},故“a≥1”是“a≥92”的必要不充分条件,故A正确;显然选项B中a的范围是充要条件,故B错误;因为{a|a≥5}⫋aa≥92,所以“a≥5”是“a≥92”的充分不必要条件,故C错误;因为aa≥92与{a|a≤4}不存在包含关系,所以D错误.故选A.14.(0,2)解析由x-2mx+m<0(m>0)解得-m<x<2m,由x(x-4)<0解得0<x<4.若p是q的充分条件,则有-m≥0,2m≤4,m>0,m无解;若p是q的必要条件,则有15.BD解析对于A,由ab=1,得a-b=0,但当a=b=0时,ab=1不成立,所以“ab=1”是“a-b=0”的充分不必要条件,故选项A错误;对于B,当a=2,b=-1时,a>b1a<1b,当a=-1,b=2时,1a<1ba>b,故选项B正确;对于C,命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是“∀x∈R,x2-2x≥0”,故选项C错误;对于D,a>2,b>2⇒ab>4,但ab>4a>2,b>16.(-∞,-1)∪14,+∞解析当命题p为真命题时,由m(4x2+1)>x,