北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算应用基础篇【九大考点】(原卷版+解析)

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·应用基础篇【九大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·应用基础篇。本部分内容考察分数混合运算基础类型应用题，考点和题型较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】分数乘除混合应用题 3【考点二】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 4【考点三】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 5【考点四】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 6【考点五】分量和分率区分问题（分数平均分） 7【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 7【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 8【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 9【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 10典型例题【考点一】分数乘除混合应用题。【方法点拨】该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。【典型例题】水果店运来苹果180筐，运来的梨是苹果的，又是橘子的，运来橘子多少筐？【对应练习1】塘栖枇杷园前年产枇杷240吨，是去年产量的，今年产量又是去年的，塘栖枇杷园今年产枇杷多少吨？【对应练习2】学校买来36个足球，是篮球数量的，排球数量是篮球数量的，排球有多少个？【对应练习3】有240千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？【考点二】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。【方法点拨】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。【典型例题1】月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？【典型例题2】疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？【对应练习1】武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？【对应练习2】国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？【对应练习3】修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？【考点三】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。【方法点拨】解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。【典型例题】某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？【对应练习1】学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？【对应练习2】果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）【对应练习3】养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）【考点四】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。【方法点拨】解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。【典型例题】某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）【对应练习1】某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）【对应练习2】某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）【对应练习3】学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？【考点五】分量和分率区分问题（分数平均分）。【方法点拨】该类题型注意区分分量和分率：1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。【典型例题】把长的绳子平均分成5段，每段占全长的()，每段长()米。【对应练习1】把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的()，每份是()吨。【对应练习2】一根长m的木料平均分为4段，每段是全长的，每段长（

）m。【对应练习3】把米长的绳子平均分成4段，每段长()米，每段占米的()，每段是1米的()。【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数。【典型例题】第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？【对应练习1】改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）【对应练习2】李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？【对应练习3】六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数。【典型例题】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？【对应练习1】在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？【对应练习2】在“环保小卫士”活动中，六（1）班同学回收易拉罐132个，回收废旧电池的个数比易拉罐少。六（1）班同学回收废旧电池多少个？【对应练习3】永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少。张家村村民脱贫多少户？【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。【方法点拨】分量÷（1+分率）=单位“1”。【典型例题】市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多，这个动物园星期一有多少人参观？【对应练习1】水结成冰后体积增加，现在有冰11升，结冰前水的体积是多少升？【对应练习2】“迎国庆”书法作品评选活动中，五年级有45件作品获奖，比六年级获奖的作品多，六年级有多少件作品获奖？【对应练习3】两个同学跳绳。亮亮跳了135个，比小明跳的多。小明跳了多少个？请你先根据题意画出线段图，再列方程解答。【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。【方法点拨】分量÷（1-分率）=单位“1”。【典型例题】学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？【对应练习1】开发区小学五年级有279人，比四年级的人数少，四年级有多少人？【对应练习2】我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？【对应练习3】节约用水，保护水资源，是全社会共同的责任！实验小学十月份开展“节约用水，从点滴开始！”活动，学校十月份用水280吨，比九月份用水量少。九月份用水多少吨？

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·应用基础篇【九大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·应用基础篇。本部分内容考察分数混合运算基础类型应用题，考点和题型较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】分数乘除混合应用题 3【考点二】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 5【考点三】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 8【考点四】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 10【考点五】分量和分率区分问题（分数平均分） 13【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 15【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 17【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 20【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 22典型例题【考点一】分数乘除混合应用题。【方法点拨】该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。【典型例题】水果店运来苹果180筐，运来的梨是苹果的，又是橘子的，运来橘子多少筐？【答案】224筐【分析】把运来苹果的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用运来苹果的数量乘即可求出运来梨的数量，再把运来橘子的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用运来梨的数量除以，即可求出运来橘子多少筐。【详解】180×÷＝140÷＝140×＝224（筐）答：运来橘子224筐。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。【对应练习1】塘栖枇杷园前年产枇杷240吨，是去年产量的，今年产量又是去年的，塘栖枇杷园今年产枇杷多少吨？【答案】450吨【分析】把去年产量看作单位“1”，求单位“1”，用前年产的枇杷的吨数除以就是去年的产量，再根据分数乘法的意义，用前年的产量乘就是今年的产量。【详解】240×＝400×＝450（吨）答：塘栖枇杷园今年产枇杷450吨。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【对应练习2】学校买来36个足球，是篮球数量的，排球数量是篮球数量的，排球有多少个？【答案】40个【分析】根据题意，36个足球是篮球数量的，把篮球的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出篮球的数量；又已知排球数量是篮球数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出排球的数量。【详解】36÷×＝36××＝48×＝40（个）答：排球有40个。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。【对应练习3】有240千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？【答案】720袋【分析】把水果糖的总质量看作单位“1”，已经装完了总量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用240乘求出已经装了多少千克，再除以每袋的质量千克，即可求出装完了多少袋。【详解】240×÷＝180÷＝180×4＝720（袋）答：装完了720袋。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法、分数除法的计算法则，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。【考点二】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。【方法点拨】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。【典型例题1】月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？【答案】5.3公顷【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。【详解】4.5×＋2＝3.3＋2＝5.3（公顷）答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【典型例题2】疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？【答案】110支【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。【详解】200×－50＝160－50＝110（支）答：明星学校储备了110支测温枪。【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【对应练习1】武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？【答案】672米【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1670×即可求出武汉长江大桥主桥全长的是多少，再加上4米即可求出汉江湾桥主桥的全长。【详解】1670×＋4＝668＋4＝672（米）答：汉江湾桥主桥全长672米。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【对应练习2】国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？【答案】1510个【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出1750个的，然后再加上110个就是五（2）班捡的个数。【详解】1750×＋110＝1400＋110＝1510（个）答：五年级（2）班捡塑料瓶1510个。【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混合运算的计算法则及应用。【对应练习3】修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？【答案】155米【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘，再加上15米，即可求出下午修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。【详解】80×＋15＋80＝60＋15＋80＝155（米）答：这一天一共修路155米。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。【考点三】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。【方法点拨】解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。【典型例题】某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？【答案】240个【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，x＋20＝60x＝60－20x＝40x＝40÷x＝40×6x＝240答：这个停车场普通车位有240个。【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。【对应练习1】学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？【答案】（48－3）【分析】由“比合唱队人数的多3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对应的分率是，二者相除可求出合唱队的人数。【详解】（48－3）＝45×3＝135（人）答：合唱队有135人。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。列除法算式时要注意量率对应。【对应练习2】果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）【答案】675棵【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”得出等量关系：苹果树的棵数×＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这个果园里有棵苹果树。＋30＝180＋30－30＝180－30＝150÷＝150÷＝150×＝675答：这个果园里有675棵苹果树。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习3】养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）【答案】2700只【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。【详解】解：设去年养鸡x只，x×＋5＝1805x＝1805－5x＝1800x＝1800÷x＝1800×x＝2700答：去年养鸡2700只。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【考点四】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。【方法点拨】解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。【典型例题】某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）【答案】30人【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。【详解】解：设航模小组有x人。x－5＝20x＝20＋5x＝25x＝25÷x＝30答：航模小组有30人。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。【对应练习1】某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）【答案】x×－10＝80【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶，x×－10＝80x＝80＋10x＝90x＝90÷x＝90×x＝150答：六年级收集了150个塑料瓶。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习2】某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）【答案】1050个【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。【详解】解：设计划加工x个零件，答：计划加工1050个零件。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习3】学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？【答案】1500本【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数×－50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。【详解】解：设购进科技书x本。x－50＝550x＝550＋50x＝600x＝600÷x＝600×x＝1500答：购进科技书1500本。【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。【考点五】分量和分率区分问题（分数平均分）。【方法点拨】该类题型注意区分分量和分率：1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。【典型例题】把长的绳子平均分成5段，每段占全长的()，每段长()米。【答案】/0.15【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数，据此列式计算。【详解】1÷5＝÷5＝×＝（米）每段占全长的，每段长米。【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数除法的计算方法。【对应练习1】把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的()，每份是()吨。【答案】/0.175【分析】将煤的质量看作单位“1”，求每份是这些煤的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用煤的质量÷份数，据此列式计算。【详解】1÷5＝÷5＝×＝（吨）把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的，每份是吨。【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。【对应练习2】一根长m的木料平均分为4段，每段是全长的，每段长（

）m。【答案】；【分析】求每段是全长的几分之几，是把这根木料的全长看作单位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4；求每段的长度，是把m长的木料平均分成4段，用这根木料的长度除以4。【详解】1÷4＝÷4＝×＝（m）每段是全长的，每段长m。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。【对应练习3】把米长的绳子平均分成4段，每段长()米，每段占米的()，每段是1米的()。【答案】/0.5【分析】把米长的绳子平均分成4段，求每段长，用这根绳子的长度除以4；求每段是的几分之几，用每段长除以米；求每段是1米的几分之几，用每段长除以1米，据此解答。【详解】÷4＝×＝（米）每段长米；÷＝×＝每段占的；÷1＝每段是1米的。【点睛】把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以另一个数；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数。【典型例题】第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？【答案】90辆【分析】把第一天的成交量看成单位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上这个分率即可求解。【详解】75×（1＋）＝75×＝90（辆）答：第二天的成交量是90辆。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求出它的几分之几是多少用乘法计算。【对应练习1】改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）【答案】600千米/时【分析】把“复兴号”的速度看作单位“1”，用一条线段表示，已知磁悬浮列车的速度比“复兴号”快，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”的（1＋），也就是把单位“1”平均分成7份，磁悬浮列车的速度比单位“1”多5份，根据分数乘法的意义，用350×（1＋）即可求出磁悬浮列车的速度。【详解】如图：350×（1＋）＝350×＝600（千米/时）答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。【对应练习2】李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？【答案】180套【分析】已知李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，则把李师傅加工的数量看作单位“1”，刘师傅加工的数量是李师傅的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出刘师傅加工的数量。据此解答。【详解】150×（1＋）＝150×＝180（套）答：刘师傅加工了180套。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。【对应练习3】六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？【答案】81件【分析】把六年级一班同学上交作品的数量看作单位“1”，则六年级二班上交作品的数量是六年级一班同学的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级二班上交作品的数量，再把两个班上交作品的数量相加即可。【详解】36×（1＋）＋36＝36×＋36＝45＋36＝81（件）答：两个班共交了81件作品。【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数。【典型例题】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？【答案】1.2米【分析】把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。【详解】2.5×（1－）＝2.5×＝1.2（米）答：成年企鹅的身高是1.2米。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【对应练习1】在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？【答案】9千克【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。【详解】10×（1－）＝10×＝9（千克）答：这块冰有9千克。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【对应练习2】在“环保小卫士”活动中，六（1）班同学回收易拉罐132个，回收废旧电池的个数比易拉罐少。六（1）班同学回收废旧电池多少个？【答案】88个【分析】把回收易拉罐的数量看作单位“1”，回收废旧电池的个数相当于回收易拉罐的数量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用回收易拉罐的数量乘（1－）即可求出六（1）班同学回收废旧电池的数量。【详解】132×（1－）＝132×＝88（个）答：六（1）班同学回收废旧电池88个。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【对应练习3】永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少。张家村村民脱贫多少户？【答案】27户【分析】把永兴村脱贫的户数看作单位“1”，张家村脱贫的户数相当于永兴村脱贫的户数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用永兴村脱贫的户数乘（1－）即可求出张家村脱贫的户数。【详解】36×（1－）＝36×＝27（户）答：张家村村民脱贫27户。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。【方法点拨】分量÷（1+分率）=单位“1”。【典型例题】市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多，这个动物园星期一有多少人参观？【答案】2700人【分析】根据题意，星期天参观的人数比星期一参观的人数多，把星期一参观的人数看作单位“1”，则星期天参观的人数是星期一的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出星期一参观的人数。【详解】4200÷（1＋）＝4200÷＝4200×＝2700（人）答：这个动物园星期一有2700人参观。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。【对应练习1】水结成冰后体积增加，现在有冰11升，结冰前水的体积是多少升？【答案】10升【分析】将水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的（1＋），冰的体积÷对应分率＝水的体积，据此列式解答。【详解】11÷（1＋）＝11÷＝11×＝10（升）答：结冰前水的体积是10升。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【对应练习2】“迎国庆”书法作品评选活动中，五年级有45件作品获奖，比六年级获奖的作品多，六年级有多少