河北省小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有一本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从左

到右的顺序,填写结果.

5.（5分）2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一（二）的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,

怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢？

（1）

如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计出一个方案。

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(2)

小明为此设计了一种方案：用Al,A2...A60表示60名同学。

AlA2A3A4A5A6A7A60

问：刘老师共接到了几次电话，一共需要几分钟？

(3)

小芳为此也设计了一种方案:她将班级同学分成了6个小组，每个小组有10名同学，安排1名同学当组长,

其余9名同学将体温汇报给组长,组长再把体温汇报给刘老师。

A»BtB,Ct

IHI,UHI14」HI"”"IN11”““I，

6£

长

蛆

刘老侨

试问：同学们一共需要打几个电话?每个小组统计自己小组的体温需要几分钟？从同学开始向组长汇报到刘老师

统计完全班同学的体温共需几分钟？

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（4）

小强为此又设计了一种方案，他将班级同学分成了5个小组，方法和小芳一样。

每组11AiAUBIBnCiCnDiD“EIEH

名组员炉

5名组长…ABCDE

刘1师

试问：刘老师一共接到几个电话?每个小组长接到几个电话?从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的

体温共需几分钟？

(5)

如果你是刘老师，你选小明、小芳还是小强的方案，说明道理？

6.（5分）有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛

奶？

7.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学

说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名."而另一位同学说：“我们的号码与我们所

得的名次都不相同聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）1+2+3H------F999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）根据图形的排列规律，想一想下图空格里应该画什么图形.

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①瓜回4

同①

瓜

国

12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

14.（5分）一个数它的个位上和十位上的数字和是9,这个数字可能是：

15.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

16.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

17.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

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18.（1分）一个数减去4和7的最大公约数所得的差能够被2和5同时整除，满足此条件的最小的数是

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

22.（5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河.小船上除了农民只能再带狼、

羊、白菜中的一样.而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜.农民如何过河呢？

23.（1分）在1到100这100个自然数中，数字1共出现..次.

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

|第一名张林||第一名刘洁|

|第二名李强||第二名脚|

|第三名||王峰］|第三名|张明|

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

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26.（5分）怎样租车比较合适.

二年级有学生和老师一共81人，参观植物园租了一辆大客车，剩下的人怎样租车比较合适？

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参考答案

一、供26题；共110分）

1-1、

解:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万字:15-6-6=3.

答:这个八｛535536636636.

2-1、【第1空】50

3-1、

解：为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火曲乙，故在―之前的轮取中，甲不能留下1根或卵或3根，否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下由g,则乙不能全取，则不宜乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而嬴了游戏.同

理，者向上留有8«火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后器下410火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的XJ3徵为4、8、12、16......让乙去取，则甲必稳援胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先真面上的火柴放为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

3-2、瞬有屈火柴,每次可取1至MS，则甲每次取后所留的火柒数目必须为上+1的倍数

3-3、若开局是奇数,则先取者必胜；若开局为由，！«5由者会*

3-4,六甲硒，则甲每次85mm）2

4-1、【第1空）9,635

5T、略

5-2、60次；&）分钟

5-3、60次；粉钟；15分钟

5-4,2；n个；16余；

5-5、选小芳明由：因为时间短；选小S的理由：刘老师只需接5个电话.

6-1,3次

7-1、

解：从得第三名同学的话中可以帆：1号不是第三名,也不是第四名；而1号同学又说"3号比我先到终点”,这说明1号同学

不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3号同学是第一名，而另一位同学说："我们的号码与我们所得的名次

都不相同：,这样4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.

8-1、

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解：通过以振作变为1的数为2,再经过一次掾作变为2的数为4.1,即通过两次操作变为1的数为4.1,再经过1次掾作变为4

的数有两个为3、8.2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8,„,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数稗55个.

9-1、!?：«»««•:1+2+3+.«+999+1000+1001=(1+1001)x1001-J-2=501501.

10-1、这个数中含有因数3:不是2的倍数.

①A0m

团①mA

AEU①E

UJ0瓜①

11T、

解：设丢番图活了x岁.

备=9

X=84

12-1、答：去番图一共活了84岁.

13-1、

好：至多有两个数在同一个抽屉里,那么每个揄屉里都有数,在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0,1

,2.因此这三个数之和能被3整除■综上所述,在任怠的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数.

【第1空】18

【第2空】81

【第3空】27

【第4空】72

【第5空】36

【第6空】63

【第7空】54

【第8空】45

14-1、【第陛】90

15-1、

解:因为第T的队没打平过，策二名的队没有输过，所以第Y懒合了第二名,而第T的总分tgK二名高，所以第1名3胜1

负，得6分;第二名1K3平，得5分；第三名总分比茶二名低,而各队得分都不相同,经分折可得第三名只胜2平1负，得4

分;第四S3平1负得3分;第五名2平旅,得2分.综上可得，全郃比赛共H平了5场.

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16-1

$：先取者第一次取3根，后取者最多取弼,最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

丽.

17-1、

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对塞王的上答马,输了一场，用上答马对齐王的中等

马,用中等马对齐王的下等马，点了两场，最终登了齐王.

18-1,【第1空】n

解:演磔可得：1210.2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）/5+2=60（根）

20-2＞若：一共有60根原木.

解：根踞题干分析，可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

21-1、限踞三局两胜的规则即可得出四（2）胜出.