2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题4分，共48分）

1,下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

2.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于（）

A.0B.1C.2D.1或2

3.若反比例函数的图象点（一1,2）,则它的函数表达式是（）

2121

Ay=—B.y=-----C.y=-D.y=—

•x2xxx

4.下列函数中，对于任意实数XI，X2，当X1>X2时，满足的是（）

A.y=—3x+2B.y=2x+1C.y=2N+lD.y=-----

x

5.在同一直角坐标系中，函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

6.如图，是△Z5C的外接圆，BC=3,ZBAC=30°,则劣弧前的长等于（）

2号

B.TCD.行n

3

7.已知xi,X2是关于x的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且XI+X2=—2,x〃X2=l,则ba

的值是（）

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1_1

A.-B.——C.4D.-1

44

8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC±,下列条件中没有能判断aABCs^AED

的是（）

AD_AC

A.NAED=NBB.ZADE=ZCchi?D.

AD_AE

~AB~^4C

9.如图，AB为。。的直径，。为。。上一点，弦40平分/54C,交BC于点、E,48=6,

4D=5,则。£的长为（）

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

10.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸

帽的高是（

B.3、/^cmC.4々cmD.4cm

11.在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多

次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）

A.4个B.6个C.34个D.36个

12.如图是抛物线产QN+^X+C（存0）的部分图象，其顶点是（1,〃），且与x的一个交点在点

（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：①a-b+c>0；②3Q+6=0；③"=4Q（。-〃）；④一元二次

方程依2+云+°=〃-1有两个没有等的实数根.其中正确结论的个数是（）

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A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.一元二次方程x2-3x=0的较大根是x=.

14.如图，AABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为AABC内一点，将4ABP绕点A逆时针旋

转后与AACP，重合，若AP=1,那么线段PP'的长等于.

15.如图，直线1+2与反比例函数尸"的图象在象限交于点尸.若。尸则后的值为

x

16.AABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的ADEF的最小边长为15,则4DEF的周长为

，面积为.

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D

在该抛物线上，坐标为(m,c),则点A的坐标是.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为丫=*,点Oi的坐标为(1,0),以Oi

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为圆心，0Q为半径画圆，交直线1于点P1,交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，为半

径画圆，交直线1于点P2,交X轴正半轴于点03,以03为圆心，为半径画圆，交直线1

于点P3,交X轴正半轴于点。4；…按此做法进行下去，其中的长为

三、解答题(本大题共7小题，共78分)

19.解方程：

(1)9(2x-5)2-4=0

(2)(2x+l)2=-6x-3

20.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动

甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内

两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线

上，重转，直到指针指向某一份内为止).

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

21.如图所示，函数^=任+6的图象与反比例函数歹=一的图象交于A(-2,1),B(l,n)两点.

x

(1)求反比例函数和函数的表达式；

(2)求AAB。的面积；

(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

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22.如图，48为半圆。的直径，ZC是。。的一条弦，。为前的中点，DELAC,交的

延长线于点尸，连接。4

（1）求证：E尸为半圆。的切线；

（2）若DA=DF=6C，求阴影区域的面积.（结果保留根号和万）

23.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的量y（件）

与每件价x（元）的关系数据如下:

X30323436

y40363228

（1）已知y与x满足函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（没有写出自变量x的取

值范围）；

（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？

（3）设该商店每天这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品

价定为多少元时利润？

24.【操作发现】

（1）如图1,AABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再将三角板绕点C

按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在

三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使/DCE=30。，连接AF,EF.

①求/EAF的度数；

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②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

(2)如图2,ZiABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,先将三角板的90。角与NACB重合，再

将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0。且小于45。)，旋转后三角板的一直角边与

AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。,

连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①/EAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

25.如图，直线y=-Ylx+G分别与X轴、y轴交于B,C两点，点A在X轴上，NACB=90°,

3

抛物线y=ax?+bx+GA,B两点，A点坐标为(-1,0).

(1)求B、C两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHLBC于点H,作血〃y轴交BC于点D,

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2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题4分，共48分）

1,下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

【正确答案】A

【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；

C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意；

D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意.

故选A.

2.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于（）

A.0B.1C.2

【正确答案】B

【详解】由题意得加2-3机+2=0,-2/0解得机尸1,机2=2（舍去）.故选B.

3.若反比例函数的图象点（-1,2）,则它的函数表达式是（）

2121

A.y=——B.y=C.y=-D.y=—

x2xxX

【正确答案】A

【分析】先设尸幺，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数关系式为丫=工，

X

将x=-l,y=2代入得k=-2,

,2

••y=—，

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故选A.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，较为简单.

4.下列函数中，对于任意实数Xl,X2,当X1>X2时，满足力〈为的是（）

A.y=_3x+2B.y=2x-\-1C.v=2x2+1D.y=---

x

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函

数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A.

5.在同一直角坐标系中,函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

D.

【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；函数的象限，与y轴的交点可得相关图象.

【详解】解：•••函数和二次函数都y轴上的（0,c）,

两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；

当a>0,c<0时，二次函数开口向上，函数一、三、四象限，故C选项错误；

当a<0,c>0时，二次函数开口向下，函数一、二、四象限，故A选项错误，D选项正确；

故选：D.

本题考查二次函数及函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和函数的常数项是图象与

y轴交点的纵坐标；函数的项系数大于0,图象一、三象限；小于0,二、四象限；二次函数的

二次项系数大于0,图象开口向上；二次项系数小于0,图象开口向下.

6.如图，是△/BC的外接圆，BC=3,/氏4C=3O°,则劣弧前的长等于（）

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2百万

B.71D.y/jn

3

【正确答案】B

【分析】连接03、OC,利用圆周角定理求得N8OC=60°,然后利用弧长公式/=——来计

180

算劣弧余的长.

【详解】解：如图，连接08、OC,

■：ZBAC=30°,

：./BOC=2/BAC=60°,

又OB=OC,

：./\OBC是等边三角形，

：.BC=OB=OC=3,

，劣弧病的长为：6；：：3=万.

故选瓦

本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质.根据圆周角定理得到N80C

=60°是解题的关键所在.

7.已知Xi,X2是关于x的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+x2=-2,x「X2=l,则ba

的值是（）

11

A.—B.——C.4D.—1

44

【正确答案】A

【分析】根据根与系数的关系和已知X1+X2和XJX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】解：：xi,X2是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数根，

；.xi+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

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解得a=2,b=-—)

2

24

故选A.

8.如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC±,下列条件中没有能判断△ABCS^AED

的是（）

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZCC.——=——D.

AEAB

ADAE

~AB~^4C

【正确答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相

似；有两组角对应相等的两个三角形相似.根据此，分别进行判断即可.

【详解】解:由题意得NDAE=NCAB,

A、当NAED=NB时，△ABCs^AED,故本选项没有符合题意；

B、当NADE=NC时，ZkABCs^AED,故本选项没有符合题意；

4DAC

C、当——=—时，ZkABCs/^AED,故本选项没有符合题意；

AEAB

ATJ4E

D、当——=——时，没有能推断△ABCS/IAED,故本选项符合题意；

ABAC

故选D.

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两

组角对应相等的两个三角形相似.

9.如图，48为。。的直径，。为。。上一点，弦40平分N3/C,交BC于点E,AB=6,

AD=5,则DE的长为（）

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D

a

E

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

【正确答案】A

DEDB

【分析】连接BD、CD,由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABDS^BED,得出一=——

DBAD

可解得DE的长.

【详解】连接BD、CD,如图所示:

VAB为。O的直径，

ZADB=90°,

BD=JAB，-AD?=-\/62-52=Vn>

:弦AD平分/BAC,

.•.CD=BD=V11，

/.ZCBD=ZDAB,

在AABD和ABED中，

ZBAD=ZEBD,ZADB=ZBDE,

/.△ABD^ABED,

■匹DB即占空

"DB~AD

AD

解得DE=2.2.

故选：A.

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此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出

△ABD^ABED.

10.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸

帽的高是（）

A.-\[2crr\B.C.D.4cm

【正确答案】C

【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长+2兀，可求圆锥

的底面半径，利用勾股定理得出答案.

120•乃•6

【详解】•••扇形的弧长=-=4万cm,

180

，圆锥的底面半径为4兀+2兀=2cm,

...这个圆锥形筒的高为,6?-*=4及cm.

故选：C.

本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键.

11.在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多

次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）

A.4个B.6个C.34个D.36个

【正确答案】B

【详解】试题解析：•••摸到红色球的频率稳定在15%左右，

...口袋中红色球的频率为15%,故红球的个数为40x15%=6个.

故选B.

点睛：由频数=数据总数x频率计算即可.

12.如图是抛物线y=aN+bx+c（存0）的部分图象，其顶点是（1,"）,且与x的一，个交点在点

（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：①a-6+c>0；②3a+6=0；③，?=4°（c-n）；④一元二次

方程办2+版+片”-1有两个没有等的实数根.其中正确结论的个数是（）

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C.3D.4

【正确答案】C

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,

则当x=T时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2=l,即6=-2a,

2a

则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为〃得到位二汇=",则可对③进行判断；由

4。

于抛物线与直线尸〃有一个公共点，则抛物线与直线y=,Ll有2个公共点，于是可对④进行判

断.

【详解】•••抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线

X=1,

...抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.

...当x=T时，y>0,

即a-b+c>0,所以①正确;

:抛物线的对称轴为直线x=-2-=l,即b=-2a,

2a

3a+b=3a-2a=a,所以②错误；

:抛物线的顶点坐标为(1,〃)，

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确；

•••抛物线与直线厂”有一个公共点，

...抛物线与直线尸〃-1有2个公共点，

一元二次方程ax2+for+c="T有两个没有相等的实数根，所以④正确.

故选：C.

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13.一元二次方程x2-3x=0的较大根是x=

【正确答案】3

【详解】x2-3x=0

x(x-3)=0,

Xl=0yX2=3.

故答案为3.

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为aABC内一点，将4ABP绕点A逆时针旋

转后与△ACP，重合，若AP=1,那么线段PP'的长等于.

【正确答案】叵.

【详解】解：•••△N8尸绕点/逆时针旋转后与△ZCP重合，

/.ZPAP'=ZBAC=9Q°,AP=AP'=1,

­-PP'=42'

故答案为收.

15.如图，直线1+2与反比例函数尸上的图象在象限交于点P.茗OP=圆,则左的值为

x

【正确答案】3

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【分析】已知直线y=x+2与反比例函数广人的图象在象限交于点P,设点P的坐标为(m,m+2),

X

根据OP=jm，列出关于m的等式，即可求出m,得出点P坐标，且点P在反比例函数图象

上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值.

【详解】•••直线y=x+2与反比例函数y=-的图象在象限交于点P

・•・设点P的坐标为(m,m+2)

,/OP=VH)

7m2+(m+2)2=V10

解得mi=l,m2=-3

・・•点P在象限

・••点P的坐标为(1,3)

•・•点P在反比例函数y=—图象上

：.3=-

1

解得k=3

故3

本题考查了函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直

角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解.

16.ZkABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的ADEF的最小边长为15,则4DEF的周长为

,面积为.

【正确答案】①.90②.270

【详解】解：：52+122=132,

:.AABC是直角三角形，

周长=5+12+13=30,

-1

面积=-X12X5=30,

2

:与△4BC相似的△。斯的最小边长为15,

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/.AABC与ADEF的相似比为▲=’,

153

ZYDE尸的周长=30x3=90,

面积=30x32=270.

故答案为90；270.

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D

在该抛物线上，坐标为(m,c),则点A的坐标是.

【详解】由C(0,c),Z)(〃z,c),得函数图象的对称轴是X=万，

TV]X+rri-U?yyi

设A点坐标为(M。),由4B关于对称轴X=万对称得—=y

解得8-2,

即A点坐标为(-2,0),

故答案为(-2Q).

18.如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为丫=*,点Oi的坐标为(1,0),以Oi

为圆心，010为半径画圆，交直线1于点P1,交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，。2。为半

径画圆，交直线1于点P2,交X轴正半轴于点。3，以。3为圆心，为半径画圆，交直线1

于点P3,交X轴正半轴于点。4；…按此做法进行下去，其中总017。201的长为-

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【正确答案】22。157r

-------.1

【分析】连接P101,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X轴，可知与。“+1为7圆的周长，再找出

圆半径的规律即可解题.

【详解】解：连接PQi,P2O2,P3O3...,

/.PiOi=OOi,

•・•直线1解析式为丫=乂，

・・・NPiOOi=45。，

•••△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1LX轴，

同理，PnOn垂直于X轴，

——.1

・••尸n。n+句i为一4圆的周长，

,以01为圆心，OQ为半径画圆，交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，为半径画圆，交

X轴正半轴于点03,以此类推，

3

.,.001=1=2°,002=2=2、003=4=22,004=8=2,

：.OOa=2"T,

,------.1

鹭2a=2"玄，

•••鬣石;=2如5万，

故22。157t.

本题考查了图形类规律探索、函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准

确找到圆半径的规律是解题的关键.

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三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.解方程：

（1）9（2x-5）2-4=0

(2)(2x+l)2=-6x-3

[7]3

【正确答案】(1)Xi=—,X2=—；(2)Xi=--,X2=-2.

662

【详解】试题分析：(1)直接开平方法解一元二次方程.(2)换元法和因式分解法求解.

试题解析：

,4

(1)(2x7)2=—,

9

2

2x-5=±—,

3

CCI,1713

所以Xl=—，X2=—.

66

(2)(2x+l)2+3(2x+l)=0,

(2x+l)(2x+l+3)=0,

2x+l=0或2x+l+3=0,

点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程

适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）

因式分解法，可因式分解的方程适用，其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式,

完全平方公式），十字相乘法.

20.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动

甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内

两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线

上，重转，直到指针指向某一份内为止）.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

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【正确答案】(1)两数和共有12种等可能结果；(2)李燕获胜的概率为:；刘凯获胜的概率为'.

24

【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.

(2)按照(1)中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种,

和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.

【详解】(1)根据题意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可见，两数和共有12种等可能结果；

(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12

的情况有3种,

，小明获胜的概率，二=5，

122

小红获胜的概率为23=—1.

124

21.如图所示，函数y=Ax+b的图象与反比例函数)=—的图象交于A(-2,1),B(l,n)两点.

x

(1)求反比例函数和函数的表达式；

(2)求AAB。的面积；

(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

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【正确答案】(1)反比例函数的解析式是尸-2,函数的解析式是y=-x-l；(2)1.5；(3)x<-2

或0<x<l.

【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标

代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入函数产1«+13即可求出函数的解析式；

(2)求出C的坐标，求出AAOC和ABOC的面积，即可求出答案；

(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.

【详解】(1)•・,把A(-2,1)代入产一得：m=-2,

x

2

・••反比例函数的解析式是尸

x

2

VB(1,n)代入反比例函数y=-—得：n=-2,

x

AB的坐标是(1,-2),

把A、B的坐标代入函数产kx+b得：

1=-2左+6

<-2=k+b，

解得：k=-l,b=-l,

・••函数的解析式是y=-x-l；

(2)•・•把y=0代入函数的解析式y=-x-l得:0=-x-l,

AC(-1,0),

△AOB的面积S=SAOC+SABOC=yx|-l|xl+-x|-l|x|-2|=1.5；

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（3）从图象可知：当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x<-2或0<x<l.

本题是反比例函数与函数的综合题，考查了用待定系数法求函数的解析式，根据函数图像判断

没有等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形思想.

22.如图，为半圆。的直径，4c是。。的一条弦，D为前的中点，作。E_L4C,交的

延长线于点尸，连接ZX4.

（1）求证：E尸为半圆。的切线；

⑵若DA=DF=66,求阴影区域的面积.（结果保留根号和加）

【正确答案】（1）证明见解析（2）生8-6兀

2

【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出所，即可得出答案;

（2）直接利用条件得出品/CQMS^COQ,再利用S阴影-S扇形co。求出答案.

【详解】（1）证明：连接。。，

为弧5。的中点，

:・NCAD=/BAD,

•：OA=OD,

：./BAD=/ADO,

：.ZCAD=ZADO.

a

：DE.LACf

：./E=9。。,

：.ZCAD+ZEDA=90°,即N/Z）O+N£7M=90。，

J.ODLEF,

第21页/总54页

・••跖为半圆。的切线；

(2)解：连接OC与

♦：DA=DF,

：.NBAD=NF,

・・・ZBAD=ZF=ACAD,

又•:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

・・・/尸=30。，ZBAC=60°f

•：OC=OA,

：.^AOC为等边三角形，

AZAOC=60%/COB=120。,

•：OD工EF,N/=30。，

J/DOF=60。,

在放△OD尸中，DF=6出，

：.OD=DF^n30°=6f

在放△4ED中，DA=60ZCAD=30°f

・・・O£=ZM・sin300=3百，EA=DA*cos300=9,

VZCOZ)=180°-ZAOC-NDO9=60。，

由CO=DO,

•••△CO。是等边三角形，

：.ZOCD=60°f

JZDCO=ZAOC=60°f

:・CD〃AB,

故SAACD=SACOD，

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面

积求法等知识，得出Szucz)=SziCOQ是解题关键.

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23.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的量y（件）

与每件价x（元）的关系数据如下：

X30323436

y40363228

（1）已知y与x满足函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（没有写出自变量x的取

值范围）；

（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？

（3）设该商店每天这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品

价定为多少元时利润？

【正确答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000,40元时利润.

【详解】试题分析：（1）设函数解析式，将表格中任意两组x,y值代入解出k,b,即可求出该

解析式；（2）利润等于单件利润乘以量，而单件利润又等于每件商品的价减去进价，从而建立

每件商品的价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次

函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品价定为多少元时利润.

40=30^+6k=-2

试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k#o）,根据题意，得｛，<…一解得｛,“c，

36=32k+bb=100

,该函数的表达式为y=-2x+100：（2）根据题意得：（-2X+100）（x-30）="150",解这个方程得,

XI=35,X2=45.1每件商品的价定为35元或45元时日利润为150元.（3）根据题意得:w=（-2x+100）

（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200,Va=-2<0,则抛物线开口向下，函数有值，即当x=40

时，w的值，，当单价为40元时获得利润.

考点：函数与二次函数的实际应用.

24.【操作发现】

（1）如图1,AABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与/ACB重合，再将三角板绕点C

按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在

三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使/DCE=30。，连接AF,EF.

①求/EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

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【类比探究】

(2)如图2,AABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,先将三角板的90。角与/ACB重合，再

将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0。且小于45。)，旋转后三角板的一直角边与

AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使/DCE=45。，

连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

【正确答案】(1)①120°②DE=EF；(2)①90°②AE2+DB2=DE2

【详解】试题分析：(1)①由等边三角形的性质得出/C=3C,NBAC=/B=6Q°,求出

ZACF=ZBCD,证明△NCF经ABC。，得出尸=/8=60°,求出NEAF=/BNC+NCAF=120°；

②证出ZDCE=ZFCE,由SAS证明△OCEg△/CE,得出DE=EF即可；

(2)①由等腰直角三角形的性质得出NC=8C,ZBAC=ZB=45°,证出由SAS

证明44C尸也△BCD,得出/C4尸=48=45°,AF=DB,求出NEN尸=/8/C+NC4尸=90°；

②证出/DCE=/FCE,由SAS证明△OCE会AFCE,得出DE=EF；在RtA/E尸中，由勾股定理

得出7，即可得出结论.

试题解析：解：(1)①•.•△4BC是等边三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.'：ZDCF=60°,

：.ZACF=ZBCD.

在A/C尸和△8CZ)中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：.LACF^^BCD(SAS),

ZCAF=ZB=60°,，NEAF=ZBAC+ZC4F=120°；

@DE=EF.理由如下：

VZDCF=6Q°,ZDCE=30°,AZFC£=60°-30°=30°,：.ZDCE=ZFCE.在ADCE和△尸CE中，

CD=CF,NDCE=NFCE,CE=CE,:.&DCE空&FCE(SAS),:.DE=EF；

(2)①是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.,：ZDCF=90°,

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AZACF=ZBCD.在△/(7/和△BCD中，•.ZC=8C,ZACF=ZBCD,CF=CD,：.XACF”XBCD

(SAS),：.ZCAF=ZB=45°,AF=DB,：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②AE^DBZuDE2,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,AZFC£=90o-45°=45°,：.ZDCE=ZFCE.在△DCE和△尸CE■中,

,:CD=CF,/DCE=NFCE,CE=CE,：.ADCE^^FCE(SAS),：.DE=EF.在RtA/EF中，

AE^+A^EF2,又,：AF=DB,：.A^+DB^DE1.

25.如图，直线y=-Ylx+G分别与X轴、y轴交于B,C两点，点A在X轴上，NACB=90°,

3

抛物线y=ax?+bx+GA,B两点，A点坐标为(-1,0).

(1)求B、C两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHLBC于点H,作曲〃y轴交BC于点D,

【正确答案】(1)B(3,0),C(0,6)；(2)y=-2W+^Bx+O，；(3)包

338

【详解】试题分析：(1)分别令x,y得零，求坐标.(2)利用待定系数法求二次函数解析式.(3)建立

△DW二次函数关系，求最值即可.

试题解析：

(1)I•直线y=-——x+百分别与无轴、y轴交于2、C两点，

3

：.B(3,0),C(0,V3)；

(2)：抛物线产d+fcc+Ga2两点，

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a—b+573—0

9a+3b+y/3=0

[百

a=-------

解得《二3.

,2V3

b=------

13

，抛物线解析式为尸-I-+冥lx+百

33

(3)VB(3,0),C(0,G)；

：.OB=3,OC=5

tanABCO=-j^=A/3,

ZBCO=6Q°,

轴，MHIBC,

：.ZMDH=ZBCO=60°,贝l]NDMH=30°,

173

：.DH=-DM,MH=—DM,

22

ADMH的周2DM+DH+MH=DM+-DM+—DM=3+^3DM,

222

二当。/有值时，其周长有值，

•..点M是直线BC上方抛物线上的一点，

可设M（f,-1/2+冥3+百），则。（3-1汁百），

333

...当t=3时，DM有值，值为各8,

24

此时2L“正t

28

即周长的值为百+9.

8

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点睛：

1.求二次函数的解析式

(1)已知二次函数过三个点，利用一般式，y=ax2+bx+c(aWO).列方程组求二次函数解

析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点(网,0)(%2,0)，利用双根式,y=a(x—xj(x—x2)(awO)

求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点，x=5±五.

2

(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式＞=a(x—6)2+左，(aW0)求二次函数解析式.

(4)已知条件中a,b,c,给定了一个值，则需要列两个方程求解.

(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同

a，y)(X2，y),则可以得到对称轴方程8=五差.

2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标(没有能写出来的，

可以用字母表示)，写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质

和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解

析式.

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2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（卷二）

一、选一选（每小题4分，共48分）"

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）"

A.等边三角形B,平行四边形C.正五边形