校园网-材料力学第五版孙训方课后习题答案

第二章轴向拉伸和压缩

2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

(a)解：♦=”；&=-♦；(b)解：&=+2；。=°；

(c)解：〃=+2「；%=谭。(d)解：==凡'=-"。

返回

2-2试求图示等直杆横截面卜1,2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截

面面积Ji=400mm1,试求各横截面上的应力。

解：稣i=-20kN

&=-10kN%=+10kN

-20X101

T=400x10-(=-50MPa

工必吗

=+25MPa

1A400x10^

._-LOx10J

-J-=400x10^=-25MPa

2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若

横截面面积4=2009i,4=300g‘，4=400皿’，并求各横截面上的

应力。

解：Pn=-20kN=-lOkN=+10kN

5=并都-

，今令…

FlOxlO1.“c.c

b3=—n—=———~j=+25-0ihfPa

1A400X10-*

2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的

拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mmX8mm的等边角钢。已

知屋面承受集度为Q=20kM而的竖直均布荷载。试求拉杆〃和宓横截面上的

应力。

解：^=^=|^=1x20xl7.74=：77.4kN

1)求内力取IT分离体=°

(4箝：4»・%©37+4»+&X22=0

得j=358kN(拉)

取节点与为分离体

E耳=0,玛ur8«a=356kN

而=^4.37,+la=4.47B

4.37

447

2»356x447

=;=3«6kN

故“c8a4.37（拉）

2）求应力

75X8等边角钢的面积^=11.5cm2

幺=356x1r

CT=Mpa

V2A2x11.5x10(拉)

366x10s

==159MPa

2A2x11.5x10(拉)

3

2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力产=10kN,杆的横截面面积jS=100nmo

如以二表示斜截面与横截面的夹角，试求当"=。=,30=,45=,60\90二时

各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：J=/cosa

Q=—

-2

£J°吗"MPaa,-l00MP«

AlOOxW*<x-O°

3

=100c<»30"=100x(^=75MPa<ra-75MP*

<x-3(r

q.-43JBffa

7=—w2x30,=43.2MPa

v2

3

%=100cos47=lOOx(孝y=50MPa<rn-30MP«

<x-45*

rM-50W«

j=—012x45*=50MPa

4r2

%=lOOco?60*=lOOx(A)a=25MPa

tr9-25MPa

a-«r

Q-43JMPa

tootoo用

=—2xfi(r=—x-*^=43.3MP&

222

100

j=3疝2x9(r=0

k2

2-6(2-8)一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料

可认为符合胡克定律，其弹性模量比10GPa。如不计柱的自重，试求：

(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变；(4)

柱的总变形。

lOOxlO3

=25MPaaa=―个巴-」=6,5MPa

解:^-200x200x10«（压）200x200x10^(压)

&-lOOxlO1xl.5

g=~~RA--10xl0l,x40000xl0^=-0.375nm

__2gOxlO，*L5

0=-RA-=10X10*X40000x10",=-0.975mm

AZ=-AZ-—A/.=-4）.375-0.975=-1.35mn

<rx-25x10*CTc-6.5x10*

7,25x10」=-0.65x10」

~&~=lOxlO9~B~=10x10,

2-7(2-9)一根直径d=16mm、长，=痴的圆截面杆，承受轴向拉力

P=30kH，其伸长为"=2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量及

F30x10'g

<r=-=-------5--------=M9MPa^M9xlO»x3

AJFX16‘g==

--xlO^=203GPa

解:M22x10-3

2-8(2-11)受轴向拉力户作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常

数为属：，试求C与〃两点间的距离改变量4®。解：

q=-------T75-----------ZTT=------&=£=—V------------------

，+与-4ag984a阳

横截面上的线应变相同

2-9（2-12）图示结构中，血为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹

a

性模量比210GPa,已知，=hn,遇=4=10。皿♦，4=150mm）j?=20kNo

试求。点的水平位移和铅垂位移。

班=

解：（1）受力图（a）0.5=02

（2）变形协调图（b）因玛=°,故M=°

s

M二百嗑-210x1l00x*1x0l0x0lxl0^

2100m=0.476mm（向下）

=&ZL=0.476mm（向下）

为保证&3=°,点力移至A,由图中儿何关系知;

%=4.=0.476mm

d,=0.476mm

第三章扭转

3-1一传动轴作匀速转动，转速〃=2WrAi向，轴上装有五个轮子，主动轮II

输入的功率为60kW,从动轮，I,m,IV,V依次输出18kW,12kW,22kW和8k肌

试作轴的扭矩图。

-Q12

』7：=9,55x—=0L859S?；-0J8S95x--0.5730

解：.2MkN1WkN

^-0.8595x^-1X505o

7；=0.8595x—=0.3820

*18kN518kN

3-2（3-3）圆轴的直径"=50mm,转速为120血向。若该轴横截面上的最大

切应力等于60皿，试问所传递的功率为多大？

T..—…«xl.25xlOJ

5J=u山7=J*;T=60xl（Tx-----------------=1470NPm

解：等故一：6即ni16x10,又

—1470x120sr

T■9550x.W70Pn=--------------=18.47kw

120故9550

3-3（3-5）实心圆轴的直径d=lOOmm,长，=1m,其两端所受外力偶矩

^=l4kHm,材料的切变模量。=80*。试求：

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上4B,。三点

处切应力的数值及方向；（3）。点处的切应变。

14X1/

T-JXZ5--------=7l.4MPa

j=9吧巴xw

（2）解：耳=16

nHxm'xi

x㈣.im・

__|g*X100*inMl

*o8xlOw———xUJ

2525

=7L4MPa%=J"="44=3工7皿

3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知d=40mm,a=400mm,O=80GPa,

*=r。试求：

（1）最大切应力；（2）截面4相对于截面。的扭转角。

解：（1）由已知得扭矩图（a）

8

R_M.jxgpxi/xgxitr

6l80tr.2360a360*400*1『""

=69.8x10®=69.8MPa

3-5（3-12）长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材

料相同，受力情况也一样。实心轴直径为a空心轴外径为〃内径为」《»,且

万=白、试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力

（J=W）,扭矩T相等时的重量比和刚度比。

解：重量比=4

TT

nD\l-0.81)

因为=。■文即1616

D3IDI匕=MxO.%=-i-x0.3fi=0.51

故尸=砺■丁=五的故%了0.841

D*(l-0.31)

£/*1059

0.59i4-=0.59x—L—==1.18

4

刚度比=rf(0.84)*QM96

3-6(3-15)图示等直圆杆，已知外力偶矩4=299kN.m,M.=7.20kHM,

Me=421kN-m许用切应力M=70MPa,许可单位长度扭转角,

切变模量G=80Sa。试确定该轴的直径乩

解：扭矩图如图(a)

(1)考虑强度，最大扭矩在a'段，且J=4.21kWm

j=泉=必*LTOXI/

[16x4.21

0.0674m=67.4mm

*甘TCkxH)1

(2)考虑变形

..j32xt80TJ32xt80x4.2lxt0,.

比较式(1)、(2),MX<*^74.4mm

3-7(3-16)阶梯形圆杆，段为空心，外径分140mln,内径片100mm；BC段为

kM

实心，直径片100mm。外力偶矩乂=18■m,*.=32kWm,Me=MkN-nio

已知：H=»0MPa,[Nl=L2C/m,G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

解：扭矩图如图(a)

(1)强度

16x14xltf

益=面==?1Jxl(JI=713UPa

16=nxO1

/W0K=L8M<5K

70理段强度基本满足

18XUPX16

KxMtfxIO^xfl-Cy)*]

=45.1x10-=45.IMPa<\t\

故强度满足。

(2)刚度

7；i»rMxitfxisir

—=X]=1.027

/Gfx»«xO.l

“B180x100rxt—tr-tx

程段:32

:M_dO2

=2K<5K

理段刚度基本满足。

IBxltfxiaO

=0.452'<[M

80x1/口吗咋

四段:

段刚度满足，显然曲段刚度也满足。

3-8(3-17)习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力闭=20皿，切

变模量。=80GPa,许可单位长度扭转角［1=025C〃m。试按强度及刚度条

件选择圆轴的直径。

j=2006x10、炎ON胪

下M—rf3xi(r*

解：由3T题得：J=2■鲸1山r池16

八口

J2.006xl6xl0on,2.006x10*x32x18(T八—一

及4*x20xW=即0•=---------z---------奇-=0.2TAn

8x1/nd;'xioa

、8XIQ・XK：XQ25故选用d=87.5nm。

3-9(3-18)一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩底・后，测得圆杆

表面与纵向线成45•方向上的线应变为鼠试导出以M,d和m表示的切变模

量G的表达式。

M,16招

r=--=—J-

耳

圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。

j16M.

切应变/一万一"。

(1)

“江军巴竺

出巴士兰…”5•1

对角线方向线应变:II12

，=2。（2）

射I叫G==8M«.

式（2）代入（1）：e~^diG

3-10（3-19）有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m,

作用在轴两端面内的外力偶矩为180kN.ni。试确定管中的最大切应力，并求管

内的应变能。已知材料的切变模量G=80GP«。解：

180X10%150xWT132x180x150x100

J=运三女蒜"一蒜石而"一"

32

180x180x1(^x1

=0.49lkNm

叫2x8x1。'心”自xl。七

32

3-11（3-21）簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力N=0_5kN作

用，弹簧的平均直径为0=125刖，材料的切变模量G=MGP«。试求：

（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。

解：u18

4c+2_4x6_95+2_27.7

=4e-3=4x6.95-3=247=

,.16X0L5XU)3X6Z5X10T

=32.8MPa.=丝生

J=1-2-----------------=------3-------

故〜真x(l以xT因为Od*

6_64x0.5x10、x(62»JxIO"*'*6四皿5呷165

wu

WOO8xlOx08)*xlO-故64x0.5x2.44x10s圈

3-12（3-23）图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩妫=旃且。已知材料的

切变模量。=即6,试求：（D杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）

横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。

解：7=.，4=W,啜=触’

由表得

«=0.294,^=0346,1/=0.858

k=0.294x60*xlO-43=381X10**m*

昵=0.346x60JxW,=74.7x10--m1

T3000

=40.2MPa

底=74.7x10、

=0.858x40.2=34.4MPa

3000180*

..x0.564*An

80x10*x381xl0-**

第四章弯曲应力

4-1（4-1）试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解：(a)

&T=。

“iT=-2kNm

k=_5kN

%

■-2-5x2——12kH-m

(b)&A=2kN

%.=3kN

鸟H=，.=+2kNr

''Tnrrr1B

Mi=2x3=6kNni

i=_3kM[

MN=x2=6kN-m

(c)垢=4.

&a=4kN

&-=44kN

Mw=+4kN

公=+4kN

6=YxL5=-6kKm

M

(e)

-M

--石

M

0=-G

H

』=-%

」=-£

鸟”3=°

4=-*

20x2xi=13.33kN

(d)23

%=6.fi7kN

鸟H=13L无尸+；3x1=_167kN

„—E,10xl2,I

if..=13.33x1——x-xlf-lOAxftx-

232

=1133-133-5.0-5.0kM-m

(f)%=24.3lkN

鸟1nl=3x24-6.5x1=l25kN

ifl_1=-3x2x2-6.5xlxl=-15.2kNm

2

k=&T-线a=125-M.31=-11.8kN

*x=-15.2kNtn

(g)fliji==40kN

=40-10x1=30kN

=40xl-80-l0xlxl=-45kNm

—2

=0

2

忆=40x2-20xl-10x2xf-80=-40kNm

M2

(h)%上=，・=与*2«=的

t%

X

-22

11

-XXX1

22-3

t

3-

4

一

=3

4-2(4-2)试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图

_*

30kN

解：(a)04*4/备1

N

:

•一

&=一;d*

，

.

4445tX点

二37.5kN

一

k=-孕*■=-*

(b)04x41m时

鸟㈤=+30+15*=3。+1”

JfW=-30x-7.5?

l$*S3ni时&®=30+l5=45

if(x)=30x+l5xlx(x-l)

J=45kN=-127.5kbTm

(c)4L”.=49.5kN

0<x<4m.时

174kNm

&G0=49.5-3x

if(x)=49.5x-l.5xa

44*M8m|1寸

&(*)=-49.5+3*

M(x)=49.5x-l.5?

=49.5kN

%=l74kNm

:

.

之

(d)九=0.6kN二37.5kN-m

一&

%»=L4kN

04*M8m

上kT20kN

6k1NmIn2n0ikNKTm

鸟(X)=0.6-0.2*

—

I3m4

if(x)=0.6x-0.1xa

8<r<10m

^(x)=0.6-0.2x

一、“0.2J?..

tf(x)=0L6X-h4

=4+0Lfix-0.tx1

J=L4kNM.=2.4kKm

(e)04“<2m时,

用口)=-2kNM3=6-2x

2Mx43m时，^(x)=-22kN

tf(x)=6-2x-20(x-2)

-J=22kN

-“一=20kN-m

+=6kN：m

&G0=-"*00

(f)48段：,8

BC段:鸟0=妙”(R=-尹

一口喈

(g)48段内：s(*)=-「

M(x)=Yx

£(x)=+—

8c段内：”2

M(x)=-^-x

-Jf__=-L

-2

(h)46段内：6(。=0

Jf(x)=-30kNm

8c段内：^W=»kN

*00=-30+30*

切段内：与UATOkN

*(x)=+lO*

+J=30kN

+*.=l5kKm&

_J=l°kN

n

L

=30kbTmL

rNl

M

D25kNm

l

u

M

4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和

弯矩图。

4kN•m4kN/m20kN-m

4-4(4-4)试作下列具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图。

o

20kN

lOkN

20kNmlOkNtn

4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁

上没有集中力偶作用。

4-6(4-7)试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。

4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

■NV用

"101

返回

4-8（4-18）圆弧形曲杆受力

如图所示。已知曲杆轴线的半

径为此试写出任意横截面。

上剪力、弯矩和轴力的表达式

（表示成伊角的函数），并作

曲杆的剪力图、弯矩图和轴力

图。

解：（a）

(b>4(3=

M-株・承由♦

4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是尸，试问:

(1)吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？

(2)吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多

少？

解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。

£M=0,得:

2即-今

当”。时,

当"极大时：d*■

当"2公a=0

则i2，，故,2

Ia

么=———

故24为梁内发生最大弯矩的截面

故社・苧-七镌-»=海声哈T

返回

4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为

Jbx5・0.8igx25mm的薄钢尺，由于两端

外力偶的作用而弯成中心角为6b的圆弧。已知弹性模量

«-210GPao试求钢尺横截面上的最大正应力。

1K

解：由中性层的曲率公式1=及横截面上最大弯曲正

应力公式2

8k

得:2p

£=%=丝=2390»

由几何关系得:e60rn/3

于是钢尺横截面上的最大正应力为:

2.1x10sxO.8

=3S2MPa

-2x239-

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第五章梁弯曲时的位移

5_15-25-35-45-55-65-75-8

5-1(5-13)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4,

f2*

2BI481

3BI

“尸J

Wa=lL_____£

aUSl648/

248网

48£Z24£f48ffZ24加（向下）

-af*5orf*W

0•6645Z384&384&（向上）

%=%+%+%=-

48£12N24£724置（逆）

♦.=%+Cg=

12©2A8124&（逆）

返回

5-2(5-14)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。

解：分析梁的结构形式，而引起故段变形的外力

则如图（a）所示，即弯矩2k与弯矩属。

由附录（IV）知，跨长）的简支梁的梁一端

受一集中力偶物作用时，跨中点挠度为

"=记而。用到此处再利用迭加原理得截面。的

挠度»c

向上

返回

5-3（5-15）试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10o

解:3BI24£7

P夕年夕5典，

-3照。2£(22)~9681

,=舒+^7=而

/

w>=j4-W+噩.一二--

▲qc0c216EI

返回

5-4（5-16）试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的胃。

解：原梁可分解成图5T6a和图5T6d迭加，而图5T6a又可分解成图5T6b和5T6c。

由附录IV得

一妙，-2a

==2

3SI

24£Z(2a)48BI

上大l如

,c=»G+%+"cs=-^=7

IO£r£

返回

5-5(5-18)试按迭加原理求图示梁中间钱。处的挠度”明并描出梁挠曲线的

大致形状。已知应为常量。

解：(a)由图5T8aT

4

7(3«)«■

HSi38t

135yl.

24以

qa-a,

3EI

3SI

3BI

1-135ga

—w,=----------

2*48£t

序普誓=-翻

(b)由图5T8bT

3ML艺

I-“-I---I-“-I

w生

2M,a3M,a

+■o=

2SfBi81

“7

一7

01__3Sf3JU

_叫一

*c=*a+"ca=3EI

1*0=WM+»6

_卬产\一?-一弧<<“

2BI3BI2EI6BI

返回

5-6(5-19)试按迭加原理求图示平面折

杆自由端截面。的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为4弯曲

刚度均为EI.

解：6-莉

qqFaFa3

~sF

至

2BI2BI

4Faz,Fa

%=+%+%-2SlRA

返回

5-7(5-25)松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m,两端可视为简支，全跨上作

用有集度为9=1-侬加的均布荷载。已知松

木的许用应力["1=10皿，弹性模量上-1DGPa。桁条的许可相对挠度为

[7]=赤。试求桁条横截面所需的直径。(桁条可视为等直圆木梁计算，直径

以跨中为准。)

解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为■=亘V，根据

强度条件有

处Jvf川

/0=—

从满足强度条件，得梁的直径为

----------j-=0.155m

x10x101

对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度心为

3840一2>/

3845M-

而相对挠度为6Bxd*

由梁的刚度条件有宁二品4月

为满足梁的刚度条件，梁的直径有

|5xL82xU)Jx4*

=0.158m

6xl0xl0,xx—

200

由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于158nm。

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5-8(5-26)图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m

的正方形，q=*>kNfrn,尻=10①；钢拉杆的横截面面积

A=250mm',&=210®a。试求拉杆的伸长州及梁中点沿铅垂方向的位移

解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力

%==一x40x2=

4M240kN

于是拉杆的伸长&为

2、_40x103x3

*=&&=2l0xl/x25xll)T

=228x104tn—2.28un

木梁由于均布荷载产生的跨中挠度士为

.—_碗

384鸟，-T**Sx4OxltfxZ1uxscTKX

1384国一=--------=---=6.25X1Om=6.25mm

^1232x10x10*xO.2*r

竺

梁中点的铅垂位移二等于因拉杆仰长引起梁中点的刚性位移~2与中点挠度y

的和，即

d=—4-»=^^4-6.25=7.39mm

22

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第六章简单超静定问题

6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116T26T3

6-1试作图示等直杆的轴力图。

A?_,RF

解：取消4端的多余约束，以小代之，则"BA（伸长），在外力作

用下杆产生缩短变形。

因为固定端不能移动，故变形协调条件为：2皿…

426・3tt十«•0

故EARAEA

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6-2图示支架承受荷载产=10kM12,3各杆由同一材料制成，其横截面面积分

别为4=1009：舄=150皿/和4=200皿/。试求各杆的轴力。

解：设想在荷载厂作用下由于各杆的变形，节点力移至，。此时各杆的变形

M及M如图所示。现求它们之间的儿何关系表达式以便建立求内力的补充方

程。

=Ac-Aa-bc

g_M5必

tan30**绅a30Ttai30a

即：石％=叫_21一6叫

亦即：后

将期I代入，得:

.二西一瓦

_21_2%

即："DO-5^x1005^x200

亦即：京---50100

=2〃一小(1)

此即补充方程。与上述变形对应的内力。•玛0•%如图所示。根据节点力的平

衡条件有：

Z^=o.=~冬

亦即：的〃+2。=&^3(2)

二产,=Q%彳”1n父，

亦

即：&+-=29

（3）

联解（1）、（2）、（3）三式得:

Fm=冬+季r=0.845^=8.45kN

3+25(拉)

Fm=-^=F=0.268F=268kN

3+2^(拉)

=空12势g=1.1球=1L53kH

1n

3+2省（压）

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6-3一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如

果荷载尸作用在力点，试求这四根支柱各受力多少。

解：因为2,4两根支柱对称，所以生=。，在厂力作用下:

£，=+2月!|十辱j=F

£j11T哼…)=0

变形协调条件:

M+g=2g

补充方程：

1+%=2%

求解上述三个方程得:

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6-4刚性杆N8的左端钱支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆切和即

使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知尹=50kN,两根钢杆的横截面面

积/=试求两杆的轴力和应力。

解：£**=0,

&+2^1a=(])

又由变形儿何关系得知：

2

F=-F=60kN»xiLz

联解式⑴，⑵，得“m5,。=如四

故。=%=60kN,%=%=30kN

国二60x103Mpe

=AlOOOxlY

-%30x10’MS,

%=-="=-----------=30MPa

0A1000x10^

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6-5(6-7)横截面为250mmX250mm的短木柱，用四根40mm义40mmX5mm的等边

角钢加固，并承受压力凡如图所示。已知角钢的许用应力bl二160、0*，，弹

性模量&=刈GPa；木材的许用应力kL=12皿，弹性模量&=lOGPa。

试求短木柱的许可荷载【到。

C-C

解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:

（1）

由木柱与角钢间的变形相容条件，有

M=A4（2）

由物理关系：

&”刍飙=金_

。f&4（3）

式（3）代入式（2）,得

F.-1・I

200x10?x4x3.791xIO-1=10x10?xO.25；1（4）

解得：％=206〜

代入式（1）,得：耳fc=0,327民%=0.«73F

（2）许可载荷

由角钢强度条件

0.327N

M160x10*

4X3.791X10-1

fM742kN

由木柱强度条件:

%0.673F

q==------5-£12x10,

■40.25a

^<lll4kN

故许可载荷为：［「l=X2kN

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6-6(6-9)图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离b=1ms。已知上、

下两段杆的横截面面积分别为600由’和300««\材料的弹性模量

ff=2lOGPao试作图示荷载作用下杆的轴力图。

解：变形协调条件&成一&，=6

A,60x10sxZ4100x1胪xl.2

=-----------4------------------

'2助EA

..AxlO1xl.2.名xl0’x3.6

MRA2EA

1.2x160tI

故~BABA1?

32^=1.2x1604-63

故盘=85kN〃=-l5kN

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6-7(6-10)两端固定的阶梯状杆如图所示。已知4c段和初段的横截面面积为

A,切段的横截面面积为24；杆材料的弹性模量为N=210GP«,线膨胀系数

■=12x10"。。工试求当温度升高30c后，该杆各部分产生的应力。

解：设轴力为%,总仰长为零，故

__.Pta■2tsRg■<>人

adT-4ts+———+——=0

r&LB-2ABA

44^zl7EA-l-3Flf=0

A.--xL2xIO45x30x210x10*Jl-

"3r=3=-100.8x10*

<rie=^=-t00.8MPa

9A

%=^=-50.4MPa

%=&=T00.8MPa

A

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6-8(6-11)图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩M»o

若出=也,试求固定端的支反力偶矩必海阳-，并作扭矩图。

解：解除6端多余约束乙，则变形协调条件为

物=0

即

上+电—上=0

0t真《

故:■黄~^~

M..2%弧

两+丁时=°n

即:

解得：.33

由于*/",=*.

32tf.

故“.=”.一冬=33

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6-9(6-13)一空心圆管/套在实心圆杆8的一端，如图所示。两杆在同一横截

面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个力角。现在杆方上施

加外力偶使杆方扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除

施加在杆夕上的外力偶。试问管4和杆8横截面上的扭矩为多大？已知管力和

杆8的极惯性矩分别为4上和4・；两杆的材料相同，其切变模量为仇

解：解除n端约束必，则II端相对于截面。转了。角，(因为事先将杆8的c

端扭了一个F角)，故变形协调条件为户一的s=o

3厘小

故：4褊+，・如

故连接处截面。，相对于固定端n的扭转角电为:

flea=

而连接处截面。，相对于固定端/的扭转角鹤3为：

属,42

用=。-，“="'■・