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平面任意力系的平衡条件和平衡方程

平面任意力系的平衡条件和平衡方程如果平面任意力系的主矢和主矩都等于零，即FR'=0，MO=0

显然FR'=0MO=0

汇交力系为平衡力系；力偶系也是平衡力系。因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的充分条件。原力系必为平衡力系。若主矢和主矩有一个不等于零，则该力系简化为合力或合力偶，原力系不平衡。因此，主矢和主矩都等于零为该力系平衡的必要条件。平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。力系对点O的主矩为（2）合力FR的大小和方向与主矢FR'相同。其作用线位置的x值为平衡条件用解析式表示为：上式称为平面任意力系的平衡方程。

所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。平面任意力系平衡的必要和充分条件是：平面任意力系的平衡条件和平衡方程二力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程平衡方程的其它形式：其中x轴不得垂直于A，B两点的连线。其中A，B，C三点不得共线。

平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。设物体受平面平行力系F1，F2，…，Fn的作用。如选取x轴与各力垂直，则于是，平面平行力系的独立平衡方程只有两个，即平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式，即注意：点A、B的连线不能与力平行。平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例：已知小车重P=10kN，绳与斜面平行，α=30º，a=0.75m，b=0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的约束力。取小车为研究对象。解得平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：

例：起重机重P1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物。起重机的重心C到转轴的距离为1.5m，其他尺寸如图所示。求在止推轴承A和轴承B处的约束力。平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：取起重机为研究对象。解得平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例：在水平双伸梁上作用有集中力F、矩为M的力偶和集度为q的均布载荷。如已知F=20kN，M=16kN•m，q=20kN/m，a=0.8m。求支座A、B的约束力。解：取梁为研究对象。解得平面任意力系的平衡条件和平衡方程例：自重为P=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示。其中M=20kN•m，F=400kN，q20kN/

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