2023-2024学年广西南宁十八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西南宁十八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．2．（3分）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．4．（3分）2023年11月29日上午，武汉大学举行庆祝建校130周年大会．武大1987级计算机系校友，小米集团创始人、董事长兼首席执行官雷军向母校捐赠13亿元人民币，即1300000000元人民币，数字1300000000用科学记数法应记为（）A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×109 D．1.3×10105．（3分）如图，若直线a∥b，∠1＝65°，那么∠2的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．125°6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．内错角相等 D．若|a|＝|b|，那么a＝b7．（3分）下列运算错误的是（）A．3﹣（﹣3）＝0 B．﹣5+5＝0 C． D．﹣（﹣4）＝48．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）若x＝2是一元一次方程x+a＝5的解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠AOC＝40°，则∠BOD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．90°11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．8x﹣7＝9x﹣1 B．8x+7＝9x﹣1 C．8x﹣7＝9（x﹣1） D．8x+7＝9（x﹣1）12．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝72°，EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数是（）A．144° B．134° C．124° D．114°二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）比较大小：3﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）＝．15．（2分）如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为.16．（2分）单项式﹣5x2y的次数是．17．（2分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费元．18．（2分）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1（1，0），第2次移动到A2（1，1），第3次移动到A3（2，1），第4次移动到A4（2，0）…则第2024次移动至点A2024的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）．20．（6分）先化简再求值：5xy﹣2x2y﹣2（2xy﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝2．21．（10分）请同学们填空，并完成第（2）问的解答：如图，在四边形ABCD中AD∥BC，连接AC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点E，且∠ACE＝∠E．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝50°，求∠D度数．证明：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝；∵∠ACE＝∠E，∴＝（）；∴AB∥CD（）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请求出△ABC的面积．23．（10分）如图，是把某校以1：10000的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是1cm，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是（﹣4，0），高中楼的坐标是（4，2）．（1）平面直角坐标系的原点应为的位置（填写建筑名称）．（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是；（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．24．（10分）风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？25．（10分）情境：一天小明在复习数学的时候，看到课本多次出现无理数，于是他展开了联想；提出问题：有多大？小数部分是什么样的？能在数轴上表示出来吗？怎么表示呢？实践操作：小明按计算器，发现计算器显示…，了解到是一个大于1且小于2的无限不循环小数，计算器不能全部地把小数部分显示出来，于是小明用来表示的小数部分．随即小明又想到，如果没有计算器，该如何去估计一个无理数的大小呢？于是小明继续翻阅资料，获取了两条重要材料．材料如下：材料一：以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线就是，借助圆规就可以在数轴上表示和，如下图的A，B两点：材料二：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．学以致用：的整数部分是，小数部分是；拓展应用：小明继续发散思维，发现还可以借助坐标平移和绝对值等知识比较实数的大小，进行数的计算，于是小明自己出题，请你独立思考并解决以下问题：①写出介于哪两个相邻整数之间？去绝对值等于多少？②若，求x的值．26．（10分）综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线．如图1，长方形纸条ABMN中，AB∥MN，AN∥BM．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕AC，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC折到AE处，点B落在B′处；第三步，如图3，将∠NED对折，使点M落在M′处，点N落在N′处，EN′与DB′共线，得到折痕EF．（1）如图2：①若∠CDA＝36°，则∠B′EN＝；②若∠CDA＝α，则∠B′EN＝（用含α的式子表示）．（2）如图2，AC和DE有怎样的位置关系，并说明理由．（3）如图3，折痕AD和EF有怎样的位置关系，请说明理由．

2023-2024学年广西南宁十八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．【分析】根据符号相反的两个数是相反数，据此解答即可．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，∴“朋”可以通过平移得到．故选：B．3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．4．（3分）2023年11月29日上午，武汉大学举行庆祝建校130周年大会．武大1987级计算机系校友，小米集团创始人、董事长兼首席执行官雷军向母校捐赠13亿元人民币，即1300000000元人民币，数字1300000000用科学记数法应记为（）A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×109 D．1.3×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300000000＝1.3×109．故选：C．5．（3分）如图，若直线a∥b，∠1＝65°，那么∠2的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．125°【分析】由两直线平行，同位角相等，即可得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝65°．故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．内错角相等 D．若|a|＝|b|，那么a＝b【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、若a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、若|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．7．（3分）下列运算错误的是（）A．3﹣（﹣3）＝0 B．﹣5+5＝0 C． D．﹣（﹣4）＝4【分析】A、C选项均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再进行计算，最后根据计算结果进行判断即可；B．根据有理数的加法法则：互为相反数的和为0，进行计算，最后根据计算结果进行判断即可；D．根据互为相反数的定义进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵3﹣（﹣3）＝3+3＝6，∴此选项的计算错误，故此选项符合题意；B．∵﹣5+5＝0，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；D．∵﹣（﹣4）＝4，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．故选：D．9．（3分）若x＝2是一元一次方程x+a＝5的解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x＝2代入原方程，可得出2+a＝5，解之即可得出a的值．【解答】解：将x＝2代入原方程得：2+a＝5，解得：a＝3，∴a的值是3．故选：C．10．（3分）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠AOC＝40°，则∠BOD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．90°【分析】根据垂直定义得∠COD＝90°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°，再根据邻补角定义的∠AOD+∠BOD＝180°，由此可得∠BOD的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°，∵直线AB经过点O，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°+∠AOD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．8x﹣7＝9x﹣1 B．8x+7＝9x﹣1 C．8x﹣7＝9（x﹣1） D．8x+7＝9（x﹣1）【分析】根据“一房八客多七客，一房九客一房空”得出方程即可．【解答】解：根据题意得：8x+7＝9（x﹣1），故选：D．12．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝72°，EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数是（）A．144° B．134° C．124° D．114°【分析】由平行线的性质推出∠BEF＝∠B＝72°，由角平分线定义得到∠CEF＝∠BEF＝36°，由平行线的性质推出∠ECD+∠CEF＝180°，即可求出∠ECD＝144°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠B＝72°，∵EC为∠BEF的角平分线，∴∠CEF＝∠BEF＝36°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∴∠ECD＝144°．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）比较大小：3＞﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据正数大于负数得出比较结果即可．【解答】解：3＞﹣1，故答案为：＞．14．（2分）＝2．【分析】利用算术平方根的定义计算．【解答】解：＝2．故答案为：2．15．（2分）如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为（北偏东39°，19海里）.【分析】以A为中心，来描述点B的方向和距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答．【解答】解：由题意知：港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东39°，19海里），故答案为：（北偏东39°，19海里）．16．（2分）单项式﹣5x2y的次数是3．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．17．（2分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费3360元．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，∴地毯的长度为6+8＝14（米），地毯的面积为14×3＝42（平方米），∵这种地毯每平方米的售价是80元∴买地毯至少需要42×80＝3360（元）．故答案为：3360．18．（2分）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1（1，0），第2次移动到A2（1，1），第3次移动到A3（2，1），第4次移动到A4（2，0）…则第2024次移动至点A2024的坐标是（1012，0）．【分析】根据题意观察图形，易知动点的纵坐标每4个完成一次循环，即OA4n＝2n，据此得出A2024的坐标．【解答】解：由题意得，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），A7（4，1），A8（4，0），∴动点的纵坐标每4个完成一次循环，即OA4n＝2n，∵2024÷4＝506，∴A2024的坐标是（2×506，0），即（1012，0）．故答案为：（1012，0）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）．【分析】先算括号里面的，乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）＝2×4+1﹣7＝8+1﹣7＝2．20．（6分）先化简再求值：5xy﹣2x2y﹣2（2xy﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝5xy﹣2x2y﹣4xy+2x2y＝2x2y﹣2x2y+5xy﹣4xy＝xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1×2＝﹣2．21．（10分）请同学们填空，并完成第（2）问的解答：如图，在四边形ABCD中AD∥BC，连接AC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点E，且∠ACE＝∠E．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝50°，求∠D度数．证明：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE；∵∠ACE＝∠E，∴∠E＝∠DCE（等量代换）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠DCE，结合已知得出∠E＝∠DCE，即可得证；（2）根据平行线的性质即可求出∠D的度数．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE；∵∠ACE＝∠E，∴∠E＝∠DCE（等量代换）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DCE；∠E；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝50°，又已证AB∥CD，∴∠D＝∠EAD＝50°．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请求出△ABC的面积．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，A1的坐标为（﹣1，3）．（2）△ABC的面积为＝﹣1﹣1＝．23．（10分）如图，是把某校以1：10000的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是1cm，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是（﹣4，0），高中楼的坐标是（4，2）．（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置（填写建筑名称）．（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是（1，4）；（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．【分析】（1）根据实验室的坐标是（﹣4，0），高中楼的坐标是（4，2），即可得到平面直角坐标系的原点的位置；（2）根据实验室和高中楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置，故答案为：图书馆；（2）由题意得，可以建立如下坐标系；初中楼的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）；（3）4÷＝40000（cm）＝400m，400÷4＝100（秒），答：小明需要100秒到达操场．24．（10分）风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？【分析】（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片，根据题意可得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料，列方程求解即可．（2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，列方程组求出m、n的值，即可得一共可以做多少套风力发电设备．【解答】解：（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片，根据题意得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料，x＝1，y＝1，解得x＝2，y＝4，答：1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片．（2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，根据题意得，，解得，∴2×30＝60（套）．答：一共可以做60套风力发电设备．25．（10分）情境：一天小明在复习数学的时候，看到课本多次出现无理数，于是他展开了联想；提出问题：有多大？小数部分是什么样的？能在数轴上表示出来吗？怎么表示呢？实践操作：小明按计算器，发现计算器显示…，了解到是一个大于1且小于2的无限不循环小数，计算器不能全部地把小数部分显示出来，于是小明用来表示的小数部分．随即小明又想到，如果没有计算器，该如何去估计一个无理数的大小呢？于是小明继续翻阅资料，获取了两条重要材料．材料如下：材料一：以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线就是，借助圆规就可以在数轴上表示和，如下图的A，B两点：材料二：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．学以致用：的整数部分是4，小数部分是﹣4；拓展应用：小明继续发散思维，发现还可以借助坐标平移和绝对值等知识比较实数的大小，进行数的计算，于是小明自己出题，请你独立思考并解决以下问题：①写出介于哪两个相邻整数之间？去绝对值等于多少？②若，求x的值．【分析】学以致用：根据材料二的相关步骤进行计算即可；扩展应用：①运用逼近法求出﹣+8和1﹣的取值范围，再计算即可；②求解即可．【解答】解：学以致用：∵，∴4＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4；﹣4．扩展应用：①∵4＜5，∴﹣5＜﹣4，∴3+8＜4；∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣1，∴﹣1