2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数：3.14，32，2.1231223…(1和3之间的2逐次加1个)，8，4，π3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列说法中正确的是(

)A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数

C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是有理数3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(A.−2a−b B.2a−4.若18与最简二次根式m+1能合并，则mA.0 B.1 C.2 D.35.一个正数的两个平方根分别是2a−5和−a+1A.2 B.3 C.4 D.96.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OEA.2 B.3 C.32 D.7.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合.过P作PE⊥AC于

A.3.6 B.4.8 C.5 D.68.若不等式组x+a>01−A.a>−6 B.a≥−69.若关于x的不等式组12(3x−2A.0 B.−1 C.−3 10.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品(

)A.10件 B.11件 C.12件 D.13件11.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cmA.6cm2

B.7.5cm212.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH.下列结论：①∠

A.①②③④ B.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.计算212−614.若关于x，y的二元一次方程组4x−2y=8+a315.若x，y为实数，y=x2−4+16.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E

17.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM三、计算题：本大题共1小题，共8分。18.(1)解不等式：x+12−4x四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)3−8−20.(本小题8分)

如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H是BD，AC的中点．

21.(本小题8分)

已知：如图，BE，BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB，22.(本小题8分)

已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．

(1)若不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+23.(本小题8分)

某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

(1)求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元；

(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进24.(本小题9分)

【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．

【应用举例】

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，

当勾为3时，股4=12×(9−1)，弦5=12×(9+1)；

当勾为5时，股12=12×(25−1)，弦13=12×(25+1)；

当勾为7时，股24=12×(49−1)，弦25=12×(49+25.(本小题12分)

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第101页的练习中的第3题．

点P是矩形边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15.求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.(提示：记对角线AC和BD的交点为点O，连结OP)．

【问题解决】小明发现：如图①，连结OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F，利用矩形对角线的性质，通过S△AOP+S△DOP=S△AOD，便可求出PE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3.14是有限小数，是有理数；

32是无限不循环小数，是无理数；

2.1231223…(1和3之间的2逐次加1个)，是无限不循环小数，是无理数；

8是无限不循环小数，是无理数；

4是整数，是有理数；

π3是无限不循环小数，是无理数；

227是分数，是有理数，

综上所述：无理数共有4个．

2.【答案】B

【解析】解：A、实数和数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；

B、数轴上的点可以表示所有的实数，正确，符合题意；

C、带根号的数且开方开不尽的数都是无理数，如4是有理数，原说法错误，不符合题意；

D、不带根号的分数、小数和无限循环小数都是有理数，原说法错误，不符合题意．

故选：B．

分别根据实数和数轴的关系、有理数和无理数的定义解答即可．

3.【答案】A

【解析】解：∵a<0<b，且|a|>|b|，

∴a<0，a+b<0，

∴|4.【答案】B

【解析】解：18=32，

∵18与最简二次根式m+1能合并，

∴m+1=2，

∴m=15.【答案】C

【解析】解：由题可知，

2a−5+(−a+1)=0，6.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD，

∴∠AOB=90°，AC=OA+OC=4+4=8，

∵S菱形ABCD=12A7.【答案】B

【解析】解：连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，

∴BC=OB2+OC2=64+36=10，

∵PE⊥AC，PF8.【答案】D

【解析】解：x+a>0①1−x2≥x3−4②，

由①得，x>−a，

由②得，x≤6，9.【答案】D

【解析】解：由不等式组可知：x≤4且x>a−37，

∵x有且只有5个整数解，

∴−1≤a−37<0，

∴−4≤a<3，

∵a是整数，

∴a=−4，−3，−210.【答案】C

【解析】解：设小颖可以购买x件该商品，

依题意得：4×5+4×0.8(x−5)≤44，

解得：x≤252，

又∵x为正整数，

∴x的最大值为12，

∴小颖最多可以购买该商品12件．

故选：11.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3cm，AD=9cm，

∴∠A=90°，AD//BC，

∴∠DEF=∠BFE，

由折叠得BE=DE，∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=12.【答案】A

【解析】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°，

∵EF/​/CD，

∴∠EFD=90°，

∴四边形EFDC是矩形．

在Rt△FDG中，∠FDG=45°，

∴FD=FG，

∵H是DG中点，

∴∠EFH=12∠EFD=45°

故①正确；

②∵四边形ABEF是矩形，

∴AF=EB，∠BEF=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG=∠EGB=45°，

∴BE=GE，

∴AF=EG．

在Rt△FGD中，H是DG的中点，

∴FH=GH，FH⊥BD，

∵∠AFH=∠AFE+∠GFH=90°+45°=135°，

∠EGH=180°−∠EGB=180°−45°=135°，

∴∠AFH=∠EGH，

∴13.【答案】5【解析】解：原式=43−23+314.【答案】a>【解析】解：两方程相加得2x+y=9+a，

∵2x+y>5，

∴9+a>5，15.【答案】±【解析】解：∵x2−4与4−x2同时成立，

∴x2−4≥04−x2≥0故只有x2−4=0，即x=±2，

又∵x−2≠0，

∴x=−2，y=1x−2=16.【答案】1

【解析】解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=8，D为AB中点，

∴DF=12AB=AD=BD=4，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠17.【答案】2

【解析】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，

根据轴对称性质可知，PN=PN′，N′为OC的中点，

∴PM−PN=PM−PN′≤MN′，

当P，M，N′三点共线时，取“=”，

过O作OE⊥BC于点E，可得BE=CE，

∵BM=6，BC=AB=8，

∴MN′为△OEC的中位线，

∴MN′/​/OE/​/AB/​/CD，18.【答案】解：(1)去分母得：3(x+1)−(4x−5)≥6，

去括号得：3x+3−4x+5≥6，

移项得：3x−4x≥6−3−5，

合并同类项得：−x≥−2，

【解析】本题考查的是解一元一次不等式、解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集有关知识

(1)不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；

19.【答案】解：(1)原式=−2−14+3164

=−2【解析】(1)直接利用立方根的性质以及算术平方根的定义分别化简，进而得出答案；

(220.【答案】证明：连接FG、GE、EH、HF，如图所示．

∵E是四边形ABCD的边AD的中点，G是BD的中点．

∴AE=DE，DG=BG，

∴EG//AB，【解析】连接FG、GE、EH、HF，EG、HF分别是△ADB、△21.【答案】

证明：(1)∵BE，BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=90°．

∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF【解析】(1)由BF、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；

(2)由矩形的性质可得∠2=22.【答案】解：(1)解不等式组1−2x<53x−12≤4，得−2<x≤3，

解不等式x+1>m，得x>m−1，

解不等式x−1≤n，得x≤n+1，

由题意得m−1=−2，n+1=3，

解得m=−1，n=2；

(2)①m=−1时，关于【解析】【分析】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

(1)先求出不等式组1−2x<53x−12≤4的解集，再根据两个不等式组同解得出关于m、n的方程，即可求解；

(2)①由m=−1得出不等式组x+1>mx−23.【答案】(1)解：设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元．

根据题意

得7x+8y=38010x+6y=380

解得

x=20y=30

∴A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元；

(2)解：设该商店购进【解析】(1)设A、B两种纪念品每件的进价分别为x元，y元，根据用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件，列方程组求解；

(2)设买A纪念品a件，根据该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于24.【答案】解：(1)12(n2−1)，12(n2+1)；

(2)∵a=2m，b=m2−1，c=m2+1(m表示大于1的整数)

∴a2+b2=(2m)2+【解析】【分析