人教A版必修3-2.2.1-第2课时-频率分布折线图和茎叶图-学案

第2课时频率分布折线图和茎叶图学习目标1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计．知识点一频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．2．总体密度曲线在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．知识点二茎叶图1．将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．2．茎叶图的优点与不足(1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．(2)不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．1．频率分布折线图就是总体密度曲线．(×)2．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(√)3．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数．(×)4．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较．(×)题型一识读茎叶图例1甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．答案96,92乙解析由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．反思感悟(1)当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是三位数，通常把百位和十位部分作为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较．跟踪训练1(1)如图所示，茎叶图表示某城市一台自动售货机在16天内的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为()A．7元 B．70元C．27元 D．72元(2)甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低答案(1)C(2)C解析(1)茎表示十位数字，叶表示个位数字，所以7表示27.(2)由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．

题型二茎叶图及其应用命题角度1茎叶图的绘制例2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．解(1)茎叶图如图．(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．反思感悟(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较．(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．跟踪训练2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据．解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图：命题角度2茎叶图的应用例3某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．解两地区用户满意度评分的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．反思感悟茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形．跟踪训练3某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．茎叶图与频率分布直方图的综合应用典例在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图．解由茎叶图知，分数在[50,60)的频数为2.由频率分布直方图知，分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，所以参赛总人数为eq\f(2,0.08)＝25.所以分数在[80,90)的人数为25－2－7－10－2＝4，所以分数在[80,90)的频率为eq\f(4,25)＝0.16，故频率分布直方图中[80,90)矩形的高为eq\f(0.16,10)＝0.016.补全频率分布直方图，如图所示．[素养评析](1)茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作．(2)茎叶图和频率分布直方图都是用来整理数据的，根据整理的数据，提取信息，进行推断，获得结论，这是重要的数学素养之数据分析．1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A．条形图 B．折线图C．扇形图 D．其他图形答案B解析能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比答案C3．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151)上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151)的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.4．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)．根据数据估计()A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐答案D解析由题干中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在20cm段，乙种玉米的株高集中在30cm和40cm段，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散，故选D.5．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．答案3解析设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.1．估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作．

一、选择题1．下列关于茎叶图的叙述正确的是()A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B．对于重复的数据，只算一个C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列答案A2．当样本数据增加时，下列说法正确的是()A．频率分布表不会变化B．茎叶图不会变化C．频率折线图不会变化D．频率分布直方图变化不太大答案D3．在茎叶图中比40大的数据的个数为()A．1B．4C．3D．5答案C4．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意．同理可验证x>4不合题意．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6答案B解析依据茎叶图，在区间[22,30)内的频数为4，样本容量为10，故对应的频率为eq\f(4,10)＝0.4，故选B.6．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分答案A解析从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好．7．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的有()A．①② B．①③C．①④ D．②④答案B解析①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.故选B.8.如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m，n均为数字0～9中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则有()A．a1＞a2B．a1，a2的大小与m的值有关C．a2＞a1D．a1，a2的大小与m，n的值有关答案A解析由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲的平均分为a1＝80＋eq\f(1,5)×(1＋5＋5＋m＋9)＝84＋eq\f(m,5)，乙的平均分为a2＝80＋eq\f(1,5)×(1＋2＋4＋4＋7)＝83.6，∵m≥0，∴a1＞a2.9．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60)，[90,100]的数据)，如图．则样本容量n和频率分布直方图中x，y的值分别为()A．50,0.030,0.004 B．30,0.040,0.003C．30,0.030,0.040 D．50,0.300,0.400答案A解析由题意可知，样本容量n＝eq\f(8,0.016×10)＝50，y＝eq\f(2,50×10)＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.二、填空题10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．根据茎叶图判断________班的平均身高较高．答案乙解析由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．11．如图所示是一个班的数学成绩的茎叶图，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________．答案4%51解析∵总数为25，∴优秀率为eq\f(1,25)×100%＝4%.最低分是51.12．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是______，______.从图中看，________班的平均成绩较高．答案9692乙解析由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．三、解答题13．甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：00～10：00间各自的点击量：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？解方法一列频数分布表如下：点击量的范围甲的频数乙的频数[0,10)12[10,20)04[20,30)31[30,40)12[40,50)12[50