2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

顺迈中学九上数学2023年9月月考第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．5的相反数是（）A． B． C． D．52．下列运算一定正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．等边三角形 D．正方形4．方程的解是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，将逆时针旋转后得到，点落在边上，，则的度数为（）5题图A． B． C． D．6．如图，为圆内接三角形，是的直径，，点在圆上，连接、，则的度数为（）6题图A． B． C． D．7．某件商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．在中，，，，则的正切值等于（）A． B． C． D．9．如图，，点在上，点在上，、、相交于点，则下列结论错误的是（）9题图A． B． C． D．10．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从地出发到地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）10题图A．甲、乙两人均行驶了30千米 B．乙在行驶途中停留了0.5小时C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度 D．甲全程用了2.5小时第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．将数字926000000用科学记数法表示为______．12．在函数中，自变量的取值范围是______．13．计算的结果是______．14．把多项式分解因式的结果是______．15．不等式组的解集为______．16．若是关于的方程的一个根，则的值为______．17．反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的取值范围是______．18．如图，在圆中，直径于点，，，则的长为______．18题图19．在正方形中，边长为6，点为的中点，点在正方形的一边上，且，连接，则的长为______．20．如图，在矩形中，点在上，连接、，，点在上，，若，则的长为______．20题图三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均1方格纸中，请按要求画出图形：（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；（2）在图中画出以为腰的等腰，且点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出的长．23．（本题8分）为了解某小区对冬季供暖情况的满意程度，物业对小区内居民进行随机调查．居民在“非常满意、满意、一般和不满意”中进行选择（必选且只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，其中选“一般”的人数占所调查人数的12%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：23题图（1）在这次调查中，一共抽取了多少人？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该小区共有2500人，请你估计该小区居民对冬季供暖情况“非常满意”的共有多少人．24．（本题8分）在菱形中，，，垂足分别为、．图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段．25．（本题10分）某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．（1）求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？（2）若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购进乙种品牌的文具多少件？26．（本题10分）已知，为的直径，弦交于点，连接，，．图1图2图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在弧上，连接，过点作，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的半径．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点．图1图2（1）求的度数：（2）如图1，点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的负半轴上，，点在的延长线上，连接，，，若，且，求线段的长．

顺迈中学九上数学2023年9月月考答案一、选择题：12345678910CBCCBBBAAD二、填空题：11．； 12．； 13．； 14．；15．； 16．； 17．； 18．3；19．5或； 20．；三、解答题：21．解：原式，当时，原式22．解（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，23．解：（1）（人）答：一共抽取了50人．（2）人（3）补全条形统计图如图：解析（人）答：估计该小区居民对冬季供暖情况非常满意的共有750人．23题图24．解：（1）四边形为菱形，，，，，，证，（2）、、、．25．解：（1）设该商店购进甲种品牌的文具每件需要元，乙两种品牌的文具每件需要元，根据题意，得，解得，答：该商店购进甲种品牌的文具每件需要5元，乙两种品牌的文具每件需要10元．（2）设该商店可购进乙种品牌的文具件，则购买件乙种品牌的文具，根据题意，得：，解得，答：该商店最多可购进乙种品牌的文具60件．26．证明：（1）连接、、，，，，，在和中，直径，，，，，等腰，又，，（三线合一），（2）连接，半径，等腰，，为边中线，（三线合一），，，，，，，，半径，，，又，（2）连接，设，则，在中，，勾股得，，，，，，，在中，勾股得，，，解得，（舍），图1图2图327．解：（1），，，（2