四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

半期考试高2022级数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等差数列的前项和为，且，则（）A.18 B.24 C.27 D.542.已知函数，则在（）A.上单调递增 B.处有最小值C.上有三个零点 D.上单调递增3.已知直线与曲线相切于点，则（）A. B.C. D.4.现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（）A.18种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C.1 D.7.已知，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.已知函数，，若，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列语句叙述正确的有（）A.数列成等差数列的充要条件是B.若数列满足：，，则C.等差数列中，是其前项和，，，则是一个公差为的等差数列D.公差非零的等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最小值为610.已知函数在上可导，且的导函数为，下列说法正确的是（）A.若对恒成立，则有B.若对恒成立，则有C.若对恒成立，则有D.若对恒成立，这有11.已知函数，则下列命题正确的有（）A.方程有三个实根B.方程有四个实根C.，方程有四个实根D.，方程有两个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为___________cm.13.已知等差数列满足，为其前项和，若，，则的最大值为_____________.14.关于的不等式有解，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的单调区间和最小值.16.（15分）已知抛物线：过点，点B为直线上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由.17.（15分）三棱锥中，，，，.（1）求平面和平面夹角的余弦值；（2）点为棱（不含端点）上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.18.（17分）数列、满足：，，，其中是数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）若，都有成立，求实数的取值范围；（3）求数列的前项和.19.（17分）函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：，.

高二数字阶段二答案一、单选题1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.A二、多选题9.BC10.BCD11.ACD三、填空题12.213.14.四、解答题15.解：（1）；（2）时，在上单调递增，；时，在上单调递减，在上单调递增，；时，在上单调递减，16.解：由题，设，，∵，∴，∴：∵在直线上，∴，整理有：同理∴，为的两根，∴，∵，又∵的中点∴即，∴过定点17.解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，由题该正方体的棱长为2，∴，，，∴，，∴面的法向量为，面的法向量为设平面和平面所成角为，∴.（2）设，∴，∴，设直线与平面所成角为，∴，令，∴上式.18.解：（1）设，∴，，即，∵，∴，∴，.