山东省临沂市大尚庄乡中心中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省临沂市大尚庄乡中心中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)参考答案：A略2.若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的最大值和最小值分别为（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9参考答案：C4.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.5.已知函数，则=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值． 【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故选：B． 【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可． 6.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D7.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D8.若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再进行验证即可得出结论．【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2时，方程为x2+y2﹣2x+2y=0，满足题意，m=1时，方程为x2+y2=0，不满足题意，故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．9.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．解答：解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键10.已知，则的值为

（

）A.1

B.4

C.1或4

D.4或—1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：_______________．参考答案：12.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.参考答案：略13.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为

．参考答案：(－2,0)∪(0,2)当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：

14.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略15.若函数的定义域[－6,2]，则函数定义域是

。参考答案：[-2,6]函数的定义域，即函数定义域是[-2,6].

16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．17.方程sinx=cos2x的解集是．参考答案：考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．19.设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，转换为恒成立问题进行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．点评：考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题20.（本题10分）已知函数且;（1）求a的值

（2）判断的奇偶性（3）函数在上是增函数还是减函数？并证明。参考答案：略21.(本小题满分10分)已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：解：（1）

是等差数列，

……5分（2）

……10分22.已知集合．（Ⅰ）若时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入确定出A，求