江苏省无锡市周庄职业高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市周庄职业高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的最小值为－3，则实数的值为（

）A.-2

B.－4

C.2或－4

D.－2或4参考答案：D2.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（）A．5 B．10 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.在△ABC中，已知，且满足，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面积．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A5.函数的图象的对称中心是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列命题中，不正确的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=参考答案：D7.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：D8.函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．9.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。10.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略12.化简：.参考答案：1略13.设数列{an}是等差数列，，，则此数列{an}前20项和等于______.参考答案：180【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14.设，，则的取值范围为________参考答案：

15.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C16.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．17.已知直线??直线??有下列四个命题(1)?(2);?(3)?(4)?其中正确的命题是_______参考答案：（1）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．19.已知

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

参考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且时第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因为且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.（本小题满分12分）点、分别是的边、上的点，，，（1）若、分别是、的中点，线段与的交点为，试用，表示；（2）若，，线段与交于点，试用，表示．参考答案：（1）由题意知，P为的重心，则；（2）设，依题，又B、M、Q三点共线，∴……①同理，又A、N、Q三点共线，∴……②由①、②解得，，所以。21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.22.（本小题满分12分）设，当时，对应值的集