河北省廊坊市三河黄土庄中学高一数学文期末试题含解析

河北省廊坊市三河黄土庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

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.参考答案：{4}略2.下列命题正确的是（

）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略4.幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2参考答案：C5.若，且，则的值是()A.B.C.或D.或参考答案：A6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B.

C. D.参考答案：D7.（5分）函数f（x）=min（2，|x﹣2|}，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（） A． 2 B． 3 C． 1 D． 不存在参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答： 作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=（4﹣m2）≤（）2=1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1?x2?x3存在最大值为1．故选：C．点评： 本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题．8.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是

(

)A

b=20，A=45°，C=80°

B

a=30，c=28，B=60°C

a=14，b=16，A=45°

D

a=12，c=15，A=120°参考答案：C略9.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（logx）＞0等价为f（|logx|）＞f（1），即|logx|＞1，则logx＞1或logx＜﹣1，解得0＜x＜或x＞2，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则与的大小关系

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．参考答案：>12.设函数若=

.参考答案：略13.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为

．参考答案：48【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=﹣6，v2=48，即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值为48．故答案为4814.已知三个不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题.参考答案：10.3

略15.若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则k=________.参考答案：－1，得，或 ，由题意.16.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．17.设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c边的长及△ABC面积的大小.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因为，

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力．19.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=320.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=2时，当x≤2时，﹣x+6≤5；当x＞2时，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+logax≥4，得logax≥1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…21.已知函数，（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案：（1）最大值为37，最小值为1；

（2）≤-5或≥5

略22.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变