山东省济宁市英才中学高一数学文期末试题含解析

山东省济宁市英才中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选

2.如果二次函数有两个相同的零点,则m的值的集合是（

）A.{-2,6}

B.{2,6}

C.{2，-6}

D.{-2，-6}参考答案：A3.1768与3315的最大公约数是

参考答案：2214.方程实根的个数为(

)A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：A5.设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：满足，“x＞1“的一个充分条件应该是{x|x＞1}的子集，则只有x＞2满足条件．，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键．6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则边c=(

)A. B.2 C. D.1参考答案：B

7.f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，若，则实数m的取值范围是（

）A.(0,+∞) B.C.(－1,3) D.参考答案：B【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，又由，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.若，则的值等于（）A．2或－2 B．2 C．或 D．参考答案：D10.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且与的夹角为，则

参考答案：-612.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)13.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则＝

．参考答案：{0}14.已知函数,则.参考答案：4略15.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．16.在中，是的中点，，，则＝

▲

.参考答案：917.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

▲

．

参考答案：0或4∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，ymax=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，ymax=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．19.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形

∴KCD

=KAB

=2

∴直线CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分20.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）依题意知，{an}是以3为首项，公差为2的等差数列，从而可求得数列{an}的通项公式；当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，利用裂项法可求得=（﹣），从而可求Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意正整数n满足an+1﹣an=2，∴{an}是公差为2的等差数列，又a1=3，∴an=2n+1；当n=1时，b1=S1=4；

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n+1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：bn=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，==（﹣），∴Tn=+[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=+（﹣）=+，当n=1时仍成立．

∴Tn=+对任意正整数n成立．21.已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分22.已知函数的值域为D，函数，x∈[4，+∞）的值域为T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x∈[4，+∞）对a进行讨论，可得值域T；（Ⅱ）对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数化简可得：==．∴．∵．（1）若a=0，则g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，则．∵x∈[4，+∞），∴log2x∈[2，+∞），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，则，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，则，（i）若，即﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；（ii）若，即a＜﹣4，则．综上，若a＞0，则T=[2a2+4a﹣3，+∞）；若a