辽宁省丹东市东港椅圈中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省丹东市东港椅圈中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．详解:作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故选A．点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略3.△ABC中，，，，点P满足，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接求得解.【详解】依题意.由于，所以,所以所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2）， 故选C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件． 5.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．6.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：7.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。8.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，则x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

参考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故选(B)．9.下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1B．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确；某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确故选；B10.英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=12.如果，则=___________；参考答案：13513.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.15.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序参考答案：16.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为

．参考答案：60°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1∥BC1，可得∠D1AB1为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题．17.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，∴.所以（2）因为点、分别在角的终边上，所以，.故.19.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分20.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

（2）

（3）设的夹角为由已知

略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设PB的中点为Q，连接AQ，NQ，由三角形中位线定理结合已知可得四边形AMNQ为平行四边形，得到MN∥AQ．再由线面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，进一步得到S△PBC．然后利用等积法求得点M到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，则VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．22.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．

参考答案：解：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正视图的