江西省赣州市古田中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市古田中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.3.已知,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C5.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|参考答案：D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．6.（3分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．解答： 对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，则为奇函数；对于B．定义域为R，cos（﹣x）=cosx，则为偶函数；对于C．定义域为{x|x，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数；对于D．y=﹣sinx，定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数．故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．7.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

8.已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D10.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

。参考答案：12.已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：214.已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为___.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.

15.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．16.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积17.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：（1）

，从而；，即；………12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略20.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，(Ⅰ)写出该种商品的日销售额（元）与时间（天）的函数关系(Ⅱ)求日销售额的最大值参考答案：依题意得，则

当，t=10时，(元)；

当，t=25时（元）．

由1200>900，知第25天时，日销售额最大（元），，

21.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案．证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+∞）的单调性．（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），进而求出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．证法二：∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）∵对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的对称轴为x=m，（1）当m≤1时，g（x）在[1，2]单调递增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）当m≥2时，g（x）在[1，2]单调递减，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴无解．（3）当1＜m＜2时，∴，∴，综上，，∴实数m的取值范围为．22.执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为－1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数a，b的值，并写出函数f(x)的解析式；（2）求满足不等式的x