2022年河南省驻马店市市第八中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省驻马店市市第八中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆截直线得弦长为，则a的值为(

)A．-2或2

B．

C．2或0

D．-2或0参考答案：C略2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.函数（

）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：

A

解析：为奇函数且为增函数6.设圆的方程为，直线的方程为

()，圆被直线截得的弦长等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)与有关参考答案：A7.直线x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=﹣，故选：C．8.cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知集合B={－2,－1,0,1,2,3}，则A∩B=A．{3} B．{－2,－1}

C．{0,1,2}

D．{－2,－1,3}参考答案：D，得：10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则Sn中最大的是(

).A. B. C. D.参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的等边中，设,,.则参考答案：12.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x=_____;参考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详解】，，，又向量与相等，，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。13.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙14.函数,的最小值为 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1参考答案：B略15.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a﹣b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）16.函数的值域为

.参考答案：略17.要得到的图象，只要将的图象

．参考答案：向右平移个单位

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．19.已知集合求，，，。参考答案：略20.定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）即，由于，所以所以解集为；…………………2分（2）方程即为，设，