山东省东营市垦利县第二中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省东营市垦利县第二中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°参考答案：A略2.已知，若，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则点C到平面的距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】连接AC，DB交于点O，得到AC⊥平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴点C到平面BDD1B1的距离为CO，．故选：B．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.4.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.定义，则函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意，化，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数，则函数的值域为．故选：B．【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.6.函数为幂函数，则此函数为()A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B略7.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。8.设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（

）A．；B．；C．；D．参考答案：D9.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A． B．C． D．参考答案：A10.第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：年份197419781982…2006举办地联邦德国阿根廷西班牙…德国则2010年南非世界杯应是第（

）届A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．12.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

13.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：3略15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．参考答案：略16.

函数的值域是_______________.参考答案：17.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程；【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=

解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…19.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，

（2）根据新定义证明即可，

（3）线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.．即可得到，解得验证即可．试题解析：（1）③；（2）证明：∵为线周期函数，其线周期为，∴存在非零常数，对任意，恒成立.∵,∴.∴为周期函数.（3）∵为线周期函数，∴存在非零常数，对任意，.∴．令，得；令，得；①②两式相加，得.∵，∴．检验：当时，．存在非零常数，对任意，，∴为线周期函数，综上，.21.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分22.（本小题满分13分）

已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心。参考答案：（1）列表，作图：x023sin030-30