云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县雪山中学高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县雪山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(

)A.假设且;

B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，

2.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A3.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．5.如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。6.（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答： 由分段函数可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故选：D．点评： 本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．7.设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵奇函数在为增函数，∴在为增函数，∵，∴，∴当，，当，，又，∴，∴当，，，当，，，综上，的取值范围为．故选．8.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．9.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β参考答案：C10.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为增函数 D.在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B.错，如在R上无单调性；C.错，如在R上无单调性；故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略12.若，则夹角

▲

；参考答案：略13.（5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为

．参考答案：2考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力．14.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.15.（5分）函数+的定义域是

．（要求用区间表示）参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．解答： 要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．16.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值．参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论．【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=﹣1显然符合要求所以直线l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函数的单调增区间为，减区间为和.

（Ⅱ）解：因为，

由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

设，所以，

所以当时，有最大值为，

因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

（III）.

略20.已知数列{an}和{bn}满足：，，，其中.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）由（）①得：当时，，故当时，②①－②得：（）∴又上式对也成立∴由变形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数又，∴当时，恒有∴存在正整数，使得成立，且的最小值为3.

21.已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.

参考答案：解：（I）令

得

的取值范围为……

（II）设

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

满足②,故为所求