陕西省西安市第五十六中学高一数学文联考试题含解析

陕西省西安市第五十六中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是的重心，且，则B的大小为（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°参考答案：B2.在数列中，，，则＝（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.下列计算中正确的是（）A.=8

B.=10

C.

D.参考答案：B略4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知等差数列前项和为，且，则的值为A．13B．26C．8D．162参考答案：A6.若函数y=ax+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则(

)A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1且m＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论．【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=(

)A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴?UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩?UB={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．8.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为(

)A．83

B.

C．

D．参考答案：D略9.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(

)A.0.65h

B.0.95h

C.1.15h

D.1.25h参考答案：C10.过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)=_____________.参考答案：sin2x-cosx略12.给出下列命题：

①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是

。（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①④13.已知集合，集合,若，则实数的取值范围是

．参考答案：或略14.已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．15.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得16.已知函数的零点为，若，，则n=__________.参考答案：2由零点定理，，，17.已知函数，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．

参考答案：设事件为“方程有实数根”．．19.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： （1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x﹣），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．

（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：=．

（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴．点评： 本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题20.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.已知圆C:，过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的方程为 圆心C(-1,2),半径R=2，又直线AB的方程是 圆心C到AB得距离当时，△ABE面积最大，

……7分（Ⅲ）切线MNCN,,又|MN|=|MP|,

设M()，则有，化简得：即点M在上，