2022-2023学年江西省上饶市婺源紫阳中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市婺源紫阳中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列各式正确的是A

B

C

D参考答案：D略2.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案选：B．

3.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：A略4.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数的部分图象，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：B略6.已知AD是△ABC中BC边上的中线，若=，=，则=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：==，故选：C．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再结合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故选：B．8.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A9.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D10.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：12.的值为

参考答案：13.若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．参考答案：{0，1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．14.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．15.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略16.如图执行右面的程序框图，那么输出的=

．参考答案：略17.（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是

．参考答案：异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 作图题．分析： 正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线．解答： 把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面点评： 此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力．然后判断两直线的位置关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，， （1）当时，求的值域； （2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：略19.设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.参考答案：（1）解：设点的坐标为，则，即.点在函数图象上，，即（2），，故在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而又，则.

20.(本小题满分13分)设，求函数的最大值和最小值,并求出相应的轴。参考答案：记……4'令

……6'

……7'当即时

……10'当即时，

……13'

21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等变换对代数式进行化简有，将（1）中所求的的值代入即可．试题解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考点：三角恒等变换.22.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给