河南省洛阳市第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.2.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．3.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．4.若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．5.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D7.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略9.已知锐角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。10.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若，且{}、{}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{}的前n项和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则.参考答案：4略12.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

13.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．14.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：15.（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为

参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．16.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．参考答案：或17.若，则关于的不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略19.设集合，集合.求；若，，求实数的取值范围.参考答案：（1）

，（2）略20.（8分）已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用已知条件通过数量积，求出正弦函数与余弦函数的关系，然后化简是的表达式，求解即可．解答： ，…（2分）由得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1…（3分）化间得…（4分）∴…（5分）所以==…（8分）点评： 本题考查向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．21.设函数且.（1）求证：函数有两个