浙江省宁波市阳明中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市阳明中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（A）

A．a>0,4a+b=0

B．a<0,4a+b=0

C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0参考答案：A2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能确定参考答案：A试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．考点：三角函数线．

3.数列{}的前n项和为若则等于…(

)A.1

B.

C. D.参考答案：B4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．5.已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：D略6.函数的定义域是A

B.C.

D.参考答案：C由二次根式的定义可得：，解得：7.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，则A∩B子集的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出A∩B，从而求出其子集的个数．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的个数为2个，故选：C．【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题．8.．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．9.已知函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_______________.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。12.已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：[则第n个图案中有白色地面砖

块．参考答案：

略14.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．15.直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．16.已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是

.参考答案：.17.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，因为，，成等比数列，所以，即，解得．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）①，②见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题．20.(12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，设的公差为，则得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。．．．．12分略21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆的方程,

同时求出的取值范围.参考答案：解：（1）方法一：AB的中垂线方程为…………2分

联立方程解得圆心坐标……5分……6分故圆的方程为…………8分方法2：设圆的方程为,…………2分

依题意得