浙江省绍兴市上蒋中学高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市上蒋中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若,则实数的值等于

．

．

．

．参考答案：B2.已知，则的最值是（

）A．最大值为3，最小值为

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略3.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A． B． C．π D．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．4.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5考点：线性回归方程6.在中，已知，则角为 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°参考答案：B7.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．8.偶函数满足，且在时，，则函数在上的零点的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略9.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．10.等比数列中，，则(

)A．

B．91

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.12.函数的单调递减区间是

．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可13.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（﹣）=

．参考答案：﹣5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案为：﹣5点评： 本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质．14.不等式的解集为____________参考答案：15.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略16.求的值为________．参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．17.设则f(f(-2))=________.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）．试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．19.（15分）已知数列为等差数列，，（1）求数列的通项

(2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1）（6分）（2）或8时，最小，最小为-56（9分）20.Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）当n≤6时，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…当n≥7时，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…21.已知△ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为