四川省成都市长松中学高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市长松中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略6.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；单位向量． 【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果． 【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为=， 故选A． 【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题． 7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（）A. B. C.4 D.6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案．【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，，则，即，又由，可得：，则有，即；故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。8.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A． B．

C． D．参考答案：B9.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.

10.已知直线，，若∥，则的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则

．参考答案：

12.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

．参考答案：略13.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

14.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定15.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略16.已知函数，且为奇函数，则

．参考答案：17.关于x的方程，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.参考答案：①②③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a

<

20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．

（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b

<

c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．参考答案：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

2分（2）裁剪线的示意图如下：

4分

（3）b∶c的值为，，，，，，，（写对1个得1分） 8分19.（本小题满分14分）已知函数y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求当x=4时对应的y值;(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；(3)求该函数的值域.参考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.当t=时,y取最小值-,当t=2或1时,y取最大值0.∴该函数的值域为［-,0］.

………（14分）20.已知函数（10分）（1）求

（2）当a=1时，若，求x的值。参考答案：（1）解：（2）解：因为a=1所以21.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA