上海市闸北区和田中学高一数学文模拟试卷含解析

上海市闸北区和田中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的有多少个？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D略2.函数f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上单调递增

B．在(1,+∞)上单调递增

C.在(－1,+∞)上单调递减

D．在(1,+∞)上单调递减参考答案：B因为，故其在在上单调递增，故选B.

3.下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值

D.倒数等于它本身的数参考答案：略4.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移参考答案：B略5.若样本数据，，，的标准差为4，则数据，，，的方差为（

）A.11

B．12

C．36

D．144参考答案：D6.若，则

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略7.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略8.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣ D．若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若时，?=0也成立；故A错误；对于C，2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题．10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.已知则=_____________.参考答案：略12.若实数x满足方程，则x=

．参考答案：13.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，14.已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是

.参考答案：15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________

参考答案：钝角三角形略16.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：17.不等式|x﹣3|≤1的解集是．参考答案：[2，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

参考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

则时有最小值；时有最大值…………….(14分)略19.已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函数的性质求得t的定义域与值域，可得函数f（x）的定义域和值域．（Ⅱ）函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间．由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞），故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）．20.

等差数列满足，。(本小题满分10分)

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。参考答案：

所以n=5时，Sm取得最大值。

……10分21.如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面；（2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知，，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积．【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可