北京平谷县西柏店联办中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

北京平谷县西柏店联办中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，若对所有的正整数n都有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

4.设全集，若，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为根据已知中集合的交集补集，以及并集的关系可知，那么结合韦恩图可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故选B。

5.设等差数列满足，则m的值为（

）A.

B.12

C.

13

D.26参考答案：C略6.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的最大值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B略8.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直参考答案：A略9.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+||是偶函数

B．-||是奇函数C．||+是偶函数

D．||-是奇函数参考答案：A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则_______，_______则不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．参考答案：、

、12.已知为锐角，，则

．参考答案：13.若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：由，可知，解得。

14.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：

4略15.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则______．参考答案：2:3【分析】设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则．由此能求出．【详解】∵四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且．设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则，．．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

参考答案：－1；17.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(2)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．

若在上递减，则满足：(1)；(2)．

由得，两式相减得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

19.（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；压轴题．分析： （1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答： （1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）点评： 本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．20.（本题满分10分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值………………8分当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4……9分综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4 ………10分21.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，则tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．22.（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=﹣x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取