湖南省常德市江南实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖南省常德市江南实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos215°﹣sin215°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故选C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．2.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．3.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A．4.已知直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略5.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，则M∩N为（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解．【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故选：A6.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。7.函数y=（）的递减区间为（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用二次函数的性质以及指数函数的单调性，结合复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数y=是减函数，y=2x2﹣3x+1，开口向上，x∈[，+∞）是二次函数的增区间，由复合函数的单调性可知：函数y=（）的递减区间为：[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性的应用，考查计算能力．8.关于且），且），且）函数下列说法正确的是（

）A、与表示同一函数，与它们不同B、与表示同一函数，与它们不同C、、、均表示同一函数D、、、表示的函数各不相同。参考答案：B9.不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.

参考答案：12.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

13.=__________参考答案：14.已知中，，则________.参考答案：略15.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1216.用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________.参考答案：30略17.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2.略19.(本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5s时的位置．参考答案：(1)x＝3cost;(2)在O点左侧且距O点1.5cm处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，则由T＝＝3，得ω＝.当t＝0时，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.从而所求的函数关系式是x＝3sin(t＋)，

即为x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故该物体在t＝5s时的位置是在O点左侧且距O点1.5cm处．

20.参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列{bn}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以数列{bn}是公差为2的等差数列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?3