山东省烟台市福山区回里镇中学高一数学文联考试题含解析

山东省烟台市福山区回里镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（

）A．39

B．35

C．15

D．11参考答案：D3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查4.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D5.函数的零点所在的区间是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故选：D．7.不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D9.函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴①f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故错误；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，故正确．故选：B10.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的取值范围是

.ks5u参考答案：略12.函数的定义域为___________．参考答案：(1,2]13.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.14.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③

15.已知函数，则f（x）的定义域为；当x=时，f（x）取最小值．参考答案：[﹣2，2];±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点．【解答】解：由题意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f（x）有最小值0；故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．16.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥17.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案：【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．19.已知.(1)求与的夹角；(2)求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.20.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.

-----------------10分21.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2