2022-2023学年河南省驻马店市正阳县第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市正阳县第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（）A．2 B． C．D．参考答案：C【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式an+1=，两边取倒数化简得出∴{+}是等比数列，从而得出{an}的通项公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是减函数，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故选C．2.设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故选D．3.设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正确的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)参考答案：D略4.已知中，且，，则此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C5.已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： 解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．7.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）参考答案：A8.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．9.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．10.设函数,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，则（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.【详解】因为，，所以，则，所以，即，故；则，代入可得：且，所以.故选：B.【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．12.若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______．参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。13.若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为

．参考答案：(－∞,) 略14.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：15.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略16.等比数列{an}的各项均为正数，且，则

;参考答案：5因为，又因为，所以=5.

17.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．19.（12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线l1的方程．②若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．专题： 计算题；综合题．分析： （1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x°，y°），由直线l2与CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，与x°+y°+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可．解答： ①∵圆C的方程化标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则k=﹣=﹣=﹣2．∴直线l1的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圆的半径r=3，∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范围是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x°，y°），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵点M（x°，y°）在直线l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直线l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在满足条件的常数b．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档题．20.（10分）已知角的终边经过点P,求角的正弦、余弦、正切值．参考答案：(略解)21.已知，且a为第二象限角，计算：(1)；

(2).参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本关系式求出，再利用两角差余弦公式展开求解即可；（2）利用倍角公式先化简上式，化成表示，再代入求值.【详解】（1）∵，且为第二象限角，∴∴.（2）【点睛】本题主要考察三角函数的同角基本关系式，两角和差公式及倍角公式，及利用已学公式进行化简求值的问题。22.（12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 分别令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+