2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡邵逸夫中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡邵逸夫中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]2.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D3.函数f（x）=的定义域为(

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥0且x≠3，即函数的定义域为[0，3）∪（3，+∞），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.函数的值域是

（

）A.(－∞,1)

B.(0,1)

C．(1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B5.函数的单调增区间是（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B略6.（4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．解答： 观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．故选：C．点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度．7.下列选项中，表示的是同一函数的是（▲）A.B.C.D.参考答案：C8.sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故选C．考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．9.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．10.已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比数列{an}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．12.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是

.参考答案：①③略13.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．14.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴SM=．故答案为：．15.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.16.已知，则函数与函数的图象可能是______。参考答案：②17.给定集合、，定义A※B，若，则集合A※B中的所有元素之和为_______．参考答案：15A※B，元素之和为15；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为略19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面积S＝6sinBsinC，求a的值、参考答案：（I）（II）试题分析：（1）由，可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，联立解出即可得出试题解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考点：正弦定理；余弦定理20.已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．21.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）当∥时，求|+|；（Ⅱ）若与所成角为钝角，求x的范围．参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根据?=4x﹣2＜0，求出x的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当∥时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且与所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且与不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时，与反向，故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【点评】本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题．22.（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r