湖北省黄冈市向桥乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市向桥乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B2.设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴?A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．3.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A．B．C．D．参考答案：C略4.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)

A.，]

（kz）

B.

，]

（kz）C.，]

（kz）

D.，]

（kz）参考答案：D略6.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

8.下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此时B无解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B9.某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A．20B．30C．40D．50参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可．【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160×=20故选A10.设，则（

★

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：

．参考答案：如：20011002,20100102等12.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略13.

．参考答案：

14.函数的定义域是

▲

．参考答案：15.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；

④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③④略16.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： （1）设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．（2）Ⅰ）据题意列出不等式，利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围．Ⅱ）设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）对它们进行比较从而得到答案．解答： （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sint=，如图，在区间内，函数y=3sint+10与直线y=11.5有两个交点，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）点评： 本题考查通过待定系数法求函数解析式、利用三角函数的单调性及周期性解三角不等式．19.（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则，

……1分，又因为，则

……2分所以，由又因为，则所以

……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为.

……6分（2）因为

……7分所以

……9分令，则对称轴为①当时，即时，；

……10分②当时，即时，（舍）

……11分③当时，即时，（舍）综上可得：.

……12分

20.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为

，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．21.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y＝0，得x＝．又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点．………14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（※）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（※）化成恒等式求出定点（相应给分）22.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．利用定义法能进行证明．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，根据k＞0，k=0，k＜0三个情况进行分类讨论经，能求出k的取值范围．（3）根据k=0，k＞0，k＜0三种情况分类讨论，利用导数性质能求出f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，①当k＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当k时，f（）=2﹣1＞0，当0＜k≤时，f（）=2﹣1≤0，∴k＞时，f（2x）＞0成立；0＜k≤时，f（2x）＞0不成立．②当k=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当k＜0时，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，k的取值范围是（，+∞）．（3）①当k=0时，f（x）=x﹣1，有1个零点．②当k＞0时，（i）当x＞0时，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，当x=时，f（x）取极小值，且f（x）在（0，+∞）内先减后增，由f（x）函数式得，f（）=2﹣1，当k=时，f（）=0，f（x）在（0，+∞）内有1个零点，当k＞时，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）内有0个零点，当0＜k＜时，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）内有2个零点．（ii）当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（x）表达