重庆荣昌观胜中学高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆荣昌观胜中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知集合M={x∣},则M中元素个数是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5参考答案：B4.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．5.圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．6.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．7.已知函数（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9参考答案：C8.若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．9.密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，根据概率公式计算即可解答：解：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，故人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率P=，故选：D．点评：本题考查了等可能事件的概率问题，属于基础题10.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．12.函数的单调递增区间是________。

参考答案：[]略13.已知二次函数的两个零点为1和n，则n=

▲

；若，则a的取值范围是

▲

.参考答案：

－3

，

[－5,3]14.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：

解析：15.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略17.（5分）已知函数y=f（x）可用列表法表示如下，则f(f(1))=

．x ﹣1

0

1y 0

1 ﹣1参考答案：0考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）的列表先求出f（1）的值，从而可化简f，再根据f（1）的值查找表格，可求出所求．解答： 根据表格可知f（1）=﹣1，f（﹣1）=0，∴f(f(1))=f（﹣1）=0．故答案为：0．点评： 本题主要考查了函数求值，解题的关键从内向外去括号，注意对应关系，属于基础题，送分题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）．（1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x），（i）判断函数F（x）的零点个数；（ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．（2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．参考答案：解：（1）（i）F（x）=x2﹣ax﹣3∵∴函数F（x）有2个零点．（ii），当a≤0时，图象为：当a＞0时，图象为：由题意．解得﹣2≤a≤0（2），由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设，当﹣1＜x1＜0，则，恒成立，当x1≤﹣1，则设点Q（﹣x1，﹣ax1+3），恒成立，∴ax1＞2恒成立，∵x1≤﹣1，∴恒成立，只要∴，∵x1≤﹣1，∴，∴a＜﹣2．

略19.（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.参考答案：（1）----------1分

对定义域内的任意恒成立

解得，经检验---------------------------------------------------------1分

（2）-------------------------2分

----------------------------------------2分（3）由（1）可知函数的定义域为--------------------1分

设

所以，函数-----------------2分

所以当

当.------------------2分（其他方法证明适当给分）（4）

--------------------------------------1分

------2分20.已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，，令，①当时，，；有，解得：或由得：②当时，，；有，解得：或由得：③当时，，；有，解得：由得：④当时，，有，解得：由得：综上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函数存在零点，